甲县公安局在对陈某的盗窃案侦查终结时发现陈某另有杀人嫌疑，鉴于需对该杀人案进行侦查，公安局决定对陈某继续羁押，并重新计算侦查羁押期限。此时公安局应如何履行法律手续？（）

A . 不必告知人民检察院

B . 报经人民检察院批准

C . 报甲县公安局负责人批准，并报批准逮捕的人民检察院备案

D . 报上级公安机关批准