某建筑公司的项目经理6月8日向水泥厂发出一个要约，想要购买水泥厂的水泥100吨。要约中要求水泥厂在6月12日之前作出答复，但是，水泥厂考虑到水泥可能会涨价而拖延到了6月20日才回复同意卖给项目经理水泥。以下关于该承诺效力的说法中正确的是（）。

A . 该项目经理收到该回复后合同生效

B . 该迟到的承诺是否有效，由该项目经理与水泥厂商议

C . 如果该项目经理想买水泥，合同即可成立

D . 如果该项目经理承认该迟到的承诺的效力，就要及时通知水泥厂