案例分析：牛某介绍杨某参加传销组织。杨某拒绝交纳5万元传销费用并逃离。牛某找到朋友朱某，谎称杨某欠了自己5万元钱，请朱某协助索要，并承诺事后给1万元。朱某找到杨某，与牛某一同将其带到牛某传销租住的房屋。牛某和朱某将杨某饿了1天1夜后，对杨某拳打脚踢，要求杨某交出5万元。杨某给在附近工作的老乡姬某打电话，让其将钱送至镇上直接交给牛某。牛某让朱某去取钱。朱某见到姬某，拿到5万元后，假称杨某欠钱且态度不好，腿已被打折，你再给1万元利息钱，我保他不死。姬某吓得又取出1万元交给朱某，朱某私藏起来。朱某回到住所，见到牛某气喘吁吁，便问缘由。牛某说杨某趁看管不严时逃跑，牛某追到村外，杨某跳入水塘中，牛某向水中扔石头，吓得杨某不敢上岸而力竭溺亡。牛某将1万元给朱某后，两人逃跑到邻县。
姬某报警。县公安局立案侦查，经县检察院批准，签发了对牛某、朱某的逮捕证，并报市局刑侦支队批准在全市发布通缉令。8月15日，牛某、朱某被抓回县公安局城关派出所，并按规定通知二人家属。17日，刑警大队在城关派出所讯问室进行首次询问，朱某如实交代了罪行，立即被送进看守所羁押。牛某拒不交代，民警将其关押在派出所2天不让吃喝。牛某扛不住，交代了罪行。在此期间，二名民警找到了参加传销组织的陈某、何某，出示牛某照片分别让二人确认，两人一致确认牛某就是他们组织领导。牛某家属聘请的律师要求会见牛某，并向公安机关了解案情，民警潘某告知可以回见牛某，但侦查阶段因案情保密不予告知案情。律师对此不满，认为民警潘某办案不公，要求其回避。县公安局研究后认为回避的理由不成立，驳回律师的回避申请，告知其这是最终决定。
问题一：请分析牛某、朱某涉嫌那些犯罪？并说明理由。
问题二：公安机关办案程序存在哪些问题？并说明理由。[10分]