北京甲出版社出版了一部小说，名为《尼姑》，署名作者为湖南人张三。该小说内容与香港乙出版社出版的小说《不二》雷同，署名作者为湖南人李四。现甲出版社能够证明其对出版授权.稿件来源和署名.小说内容等尽到了合理注意义务，李四也无证据证明甲出版社应当知道其出版涉及侵权。甲出版社是否侵犯了李四的著作权？