周某因合同纠纷起诉，甲省乙市的两级法院均驳回其诉讼请求。周某申请再审，但被驳回。周某又向检察院申请抗诉，检察院以原审主要证据系伪造为由提出抗诉，法院裁定再审。关于启动再审的表述，下列哪些说法是不正确的？( )

A.周某只应向甲省高院申请再审

B.检察院抗诉后，应当由接受抗诉的法院审查后，作出是否再审的裁定

C.法院应当在裁定再审的同时，裁定撤销原判

D.检察院的抗诉申请，受理抗诉的人民法院可以交由下一级人民法院再审