如图甲所示,直角坐标系xOy位于竖直平面内且x轴沿水平方向,其第二象限内有一对平行金属板A、B,两板相距为d,两板之间有方向平行于板面并垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B1。第一象限某一矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B2。第四象限存在一未知电场。第三象限存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B3,在竖直方向存在交变电场,将一个倾角为θ的光滑绝缘斜面放置在此空间中。已知大量带电量均为-q的带电粒子从平行金属板左侧沿x轴正方向以相同的速度v0飞入平行金属板A、B之间。稳定后,某一质量为m的带电粒子能沿平行金属板中心线射出,经过第一象限的磁场偏转后进入第四象限未知电场做匀减速直线运动,恰好沿斜面进入第三象限,此时粒子速度为0,且此后一直在第三象限内运动。取带电粒子刚进入斜面时为t=0时刻,电场变化如图乙所示,电场方向竖直向上为正,场强大小为E0。已知B3的大小数值上等于(2πm)/(q),且题中d、B1、B2、q、m、v0、E0为已知量,不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用,则(1)求稳定后两金属板之间的电势差UAB;(2)求带电粒子在第一象限磁场中做圆周运动的半径r2;(3)求第一象限内磁场的最小面积与斜面倾角θ的函数关系式;(4)若带电粒子在第19s内恰好没有离开斜面,19s后电场变为垂直斜面向上的匀强电场,电场大小变为(3)/(4)E0cosθ,并在斜面末端安装一垂直斜面的荧光屏CE。已知带电粒子在电场变化后打在荧光屏上的位置与C点的距离为(q(E)_(0)cosθ)/(32(π)^2m),求19s末带电粒子与斜面底端C点的距离L(计算结果用角度关系表示)。ty E-|||-A B2-|||-__-|||-····· B1-|||------ --------- Eo-|||-·····-|||-B-|||-x x x x x 0 x ol 1 2 3 4 5 t/s-|||-x x x-|||-E × × x x x-|||-xkx x+ D-|||-B3 c 乙-|||-xxxxx-|||-甲

如图甲所示,直角坐标系xOy位于竖直平面内且x轴沿水平方向,其第二象限内有一对平行金属板A、B,两板相距为d,两板之间有方向平行于板面并垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B1。第一象限某一矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B2。第四象限存在一未知电场。第三象限存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B3,在竖直方向存在交变电场,将一个倾角为θ的光滑绝缘斜面放置在此空间中。已知大量带电量均为-q的带电粒子从平行金属板左侧沿x轴正方向以相同的速度v0飞入平行金属板A、B之间。稳定后,某一质量为m的带电粒子能沿平行金属板中心线射出,经过第一象限的磁场偏转后进入第四象限未知电场做匀减速直线运动,恰好沿斜面进入第三象限,此时粒子速度为0,且此后一直在第三象限内运动。取带电粒子刚进入斜面时为t=0时刻,电场变化如图乙所示,电场方向竖直向上为正,场强大小为E0。已知B3的大小数值上等于$\frac{2πm}{q}$,且题中d、B1、B2、q、m、v0、E0为已知量,不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用,则
(1)求稳定后两金属板之间的电势差UAB
(2)求带电粒子在第一象限磁场中做圆周运动的半径r2
(3)求第一象限内磁场的最小面积与斜面倾角θ的函数关系式;
(4)若带电粒子在第19s内恰好没有离开斜面,19s后电场变为垂直斜面向上的匀强电场,电场大小变为$\frac{3}{4}$E0cosθ,并在斜面末端安装一垂直斜面的荧光屏CE。已知带电粒子在电场变化后打在荧光屏上的位置与C点的距离为$\frac{q{E}_{0}cosθ}{32{π}^{2}m}$,求19s末带电粒子与斜面底端C点的距离L(计算结果用角度关系表示)。
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