北京科技大学2013年硕士学位研究生入学考试试题=============================================================================================================试题编号：________试题名称：________（共5页）适用专业：________说明：所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。=============================================================================================================一）多选题（每题2分，共40分）（1）和分别是量子力学中的位置算符和动量算符，以下哪些算符可以用来表示力学量？（__________）

北京科技大学

2013年硕士学位研究生入学考试试题

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试题编号：________试题名称：________（共5页）

适用专业：________

说明：所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。

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一）多选题（每题2分，共40分）

（1）和分别是量子力学中的位置算符和动量算符，以下哪些算符可以用来表示力学量？（__________）

A.B.C.D.

（2）以下哪些对易关系成立？（__________）

A.B.C.D.

（3）以下关于自旋的说法哪些是正确的？（__________）

A.自旋量子数必须是整数B.自旋量子数可以是整数

C.自旋量子数可以是半整数D.自旋可以看作是粒子的自转运动

（4）以下哪些实验说明电子存在自旋？（__________）

A.正常塞曼效应B.反常塞曼效应C.斯塔克效应D.斯特恩-盖拉赫实验

（5）表象下，已知角动量量子数，以下说法哪些是正确的？（__________）

A.的取值是确定的，为0；B.的取值是不确定的，可能取；

C.的取值是确定的，为0；D.的取值是确定的，为0；

（6）氢原子的第一玻尔半径是？（____________）

A.0.01nm B.0.05nm C.0.1nm D.0.5nm

（7）氢原子的电离能是多少？（_________）

A. 511keV B.13.6eV C.6.8eV D.4.9eV

（8）可见光波长是大概什么数量级的？（_________）

A.几B.几纳米（）C.几十纳米D.几百纳米

（9）假设是算符，但不一定是厄米的，，以下哪些等式成立？（__________）

A.B.C.

D.

（10）以下哪些算符是厄米算符？（_________）

A.B.C.D.

（11）以下哪个态矢量表示的是“自旋单态”？（___________）

A.B.C.D.

（12）关于费米子，以下哪些陈述成立？（_________）

A.电子是费米子B.自旋是半整数的粒子是费米子

C.费米子满足泡利不相容原理D.光子是费米子

（13）以下哪些等式成立？（_________）

A.B.

C.D.

（14）两电子系统的波函数可表示为的形式，是轨道部分波函数，是自旋部分波函数。以下哪些说法正确？（_________）

A.如果是交换对称的话，那么就是交换反对称的；

B.如果是交换反对称的话，那么就是交换对称的；

C.如果是交换对称的话，那么就是交换对称的；

D.如果是交换反对称的话，那么就是交换反对称的；

（15）以下哪些算符是厄米算符？（_________）

A.产生、湮灭算符和B.数算符

C.D.

（16）以下哪些可表示线性谐振子的哈密顿量？（__________）

A.B.C.D.

（17）以下哪些哈密顿量存在能级简并？（___________）

A.B.C.D.

（18）以下哪些算式成立？（_________）

A.B.C.D.

（19）以下哪些算式成立？（_________）

A.B.C.D.

（20）电子在电磁场中的哈密顿量是？（_________）

A.B.

C.D.

二）填空题（每空2分，共40分）：

（1）自旋的泡利矩阵表示，在表象下，请写出，单位算符__________，__________，_________，__________，__________，__________。请从以上6个算符中挑选出一个厄米算符：___________，一个幺正算符：___________，一个既是厄米又是幺正的算符：___________，一个既不是厄米又不是幺正的算符：___________。

（2）氢原子波函数可用表示，这里___________，___________，___________，___________，能量的简并度是：_____________。

（3）把以下狄拉克右矢空间中的矢量分别映射到左矢空间中：_________，___________，假设，是复数，________________，假设,是算符，但不一定是厄米算符，______________，_______________。

三）计算和证明题（每题10分，共70分）

（1）请定性地画出一维线性谐振子基态，第一激发态，第二激发态，第三激发态的波函数图形。

（2）质量为的粒子在宽度为的一维无限深势阱中运动。能量本征值，归一化本征波函数为；若已知时，该粒子的波函数为：，求时刻该粒子的波函数和平均位置

（3）设氢原子处于状态。求氢原子能量，角动量平方及角动量z分量的可能值，这些可能值出现的概率和这些力学量的平均值。

（4）请证明：。

（5）对玻色子，请计算，和

（6）假设有3个全同玻色子，2个处在态，1个处在态，请写出系统的归一化波函数。

（7）6个电子在宽度为的无限深势阱中运动，不考虑电子间的相互作用，估算吸收谱线中可能具有的最大波长，请将最终结果用纳米（）表示。（，，）