第六章习题6—1用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。已知抗弯刚度EI为常数。6-2、用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。已知抗弯刚度EI为常数。(b)任意截面上的弯矩为:挠曲线的微分方程:积分得(1)(2)在固定端B当x=0时将边界条件代入(1)、(2)中,得:C=D=0再将所得积分常数C和D代回(1)、(2)式,得转角方程和挠曲线方程以截面C的横坐标x=l/2代入以上两式,得截面C的转角和挠度分别为(c)求支座反力:=0选取如图坐标,任意截面上的弯矩为:挠曲线的微分方程为:积分得:(1)(2)铰支座上的挠度等于零,故x=0时因为梁上的外力和边界条件都对跨度中点对称,挠曲线也对该点对称。因此,在跨度中点,挠曲线切线的斜率截面的转角都应等于零,即x=时=0分别代入(1)、(2)式,得,D=0以上两式代入(1)(2)得当x=0时,当x=l/2时,6-2解:AC段,(d)、解:取坐标系如图。(1)、求支坐反力、列弯矩方程支座反力,

第六章

习题

6—1用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠

度。已知抗弯刚度EI为常数。

6-2、用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和

挠度。已知抗弯刚度EI为常数。

(b)任意截面上的弯矩为:

挠曲线的微分方程:

积分得

(1)

(2)在固定端B

当x=0时

将边界条件代入(1)、(2)中,得:

C=D=0

再将所得积分常数C和D代回(1)、(2)式,得转角方程和挠曲线方

程

以截面C的横坐标x=l/2代入以上两式,得截面C的转角和挠度分别

为

(c)求支座反力:

=0

选取如图坐标,任意截面上的弯矩为:

挠曲线的微分方程为:

积分得:

(1)

(2)

铰支座上的挠度等于零,故

x=0时

因为梁上的外力和边界条件都对跨度中点对称,挠曲线也对该点对称。

因此,在跨度中点,挠曲线切线的斜率

截面的转角都应等于零,即

x=时=0

分别代入(1)、(2)式,得

,D=0

以上两式代入(1)(2)得

当x=0时,

当x=l/2时,

6-2解:AC段,

(d)、

解:取坐标系如图。

(1)、求支坐反力、列弯矩方程

支座反力,

A. B段,
B. C段,
C. (2)列梁挠曲线近似微分方程并积分
D. B段,
E. C段,
F. (3)确定积分常数
G. 利用边界条件:
处,,代入上面式中,得,
处,,再代入式中,得
处,,由和式可得。
处,,代入式中,得
(4)转角方程和挠度方程
B段,
C段,
最后指出,列弯矩方程时,不变,也可取截面右侧的载荷列
出,,这样可使计算大为简化。
计算转角左、右集中力P分别为和表示集中力
作用下引起的转角,
集中力作用下引起的转角,
所以
(1)计算挠度
集中力作用下引起的挠度,
集中力作用下引起的挠度
所以
答(b)
,
(1)计算转角
力偶作用下引起的转角
P作用下引起的转角
所以
(2)、计算挠度
力偶作用下引起的挠度
P作用下引起的转角
所以
回答
,
,
解答:
P作用下引用的转角
力偶作用下引起的转角
所以
P作用下引起的挠度
力偶作用下引起的挠度
所以
6-5回答:
6-6解:(1)选择截面
采用迭加法可求得最大弯矩
由正应力强度条件可得
(2)校核刚度
采用迭加法可求得最大挠度
计算可知,此钢梁的刚度够。
6-7答:
6-8答:
端固定,
端为滑动轴承,所以BC杆可饶AB杆的轴线
端挠度由二部分组成;(1)把BC杆当作悬臂梁,受
P作用于C端产生的挠度,;(2)AB杆受扭
锻又产生了挠度,。最后,可得
端的挠度
6-11答:(b)
提示:题(c)在固定端处,除有反力偶及竖直反力外,还有水平
反力,此梁是一次静不定梁。可以解除支
,选择反力作多余反力,建立补充方程求解。
答:
答(d),在
固定端。
6-12答:在距离两端的处。
6-13答:(1)二者误差百分比为
2.73%
6-14解:(1)计算约束反力
根据在加固处两个悬臂梁的挠度相等这个变形条件,来计算约束反
力。即
可得
(2)比较最大弯矩
没有加固梁时,
有加固时,
B加固后,最大弯矩可减少一半。
(3)比较最大挠度
没有加固梁时,
有加固时,
B在右端的最大挠度要减少
6-15解:
B轴上的外力
B轴上的外力偶矩
B轴的左右齿轮上的切向力为
B轴上的约束反力
B轴是一次静不定梁,取静定基如图(b),变形条件为
而
代入有关数据,再代回变形条件中,可得
由平衡条件,
(3)作弯矩图
B轴的弯矩图如图(c)。
6-3、用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角。已知梁的抗弯刚
I为常数。
C段的惯性矩为CB段的二倍。用积分
端的转角以及挠度。
6-5一齿轮轴受力如图所示。已知:
=100mm,b=200mm,c=150mm,l=300mm;材料的弹性模量E=210Pa;轴在
[]
d。近似的设全轴的直径均为d=60mm,试校核轴的刚度。
回答:
Kn/m,集中载荷P=20Kn,梁
[]=160Ma,梁的许
[]=。试选择槽钢的号码,并校核其刚度。梁的自重忽略
不计。
=114m。m壁厚=4mm,单位长度重量
N/m,材料的弹性模量E=210Gpa。设管道的许用挠度
试确定管道的最大跨度。
号工字钢的简支梁,跨长l=10m,材料的弹性模量E-210Gpa。若
梁的最大挠度不得超过,求梁所能承受的布满全梁的
最大均布载荷q。
B段横截面为圆形,BC段为矩形,A段固定,
段为滑动轴承。
端作用一集中力P=60N。有关尺寸如
=210Gpa,剪切弹性模量G=0.4E。试求C端
的挠度。
端固定,
端为滑动轴承,所以BC杆可饶AB杆的轴
端挠度由二部分组成;(1)把BC杆当作悬臂梁,受
P作用于C端产生的挠度,;(2)AB杆受
锻又产生了挠度,。最后,可得
端的挠度
C梁中
处作用的力P,已知,
=210Gpa。试问当百
指针转动一小格(1/100mm)时,载荷P增加多少?
6-11试求以下各梁的支反力,并做弯矩图。
由图可见有三个支反力,但在平面能够力系中,只可列出二个静力平
衡方程,可知此梁是静不定梁问题。
(1)选取静定基,建立变形条件
,选取静定基如图(b),变形条件为
(2)计算变形
(3)建立补充方程,解出多余反力
利用变形条件,可得补充方程
算出中间支座的反力,
(4)由平衡条件求其他支座反力
因为此梁的载荷和结构有对称性,可知
(5)作弯矩图如图c)在中间支座处
6-12加热炉内的水管横梁,支持在三个支点上,承受纵管传来的钢锭载


处的反力。并作横梁的弯矩图。
提示:横管简化成三支点的静不定梁。
=220GPa,试问(1)按图
方式加工时,因工件而引起的直径误差是多少?
(2)如在工件自由端加上顶尖后,按车刀行至工作中点时考虑(b),
这时因工件变形而引起的直径误差又是多少?(3)二
者误差的百分比如何?
情形可简化成在右端作用一集中力P的静定是悬臂梁,(b)
情形可简化成左端固定右端简支的静不定梁,在中点作
P。计算直径的误差时,应是所求得挠度的二倍。
B因强度和刚度不足,用同材料同截面的一根短梁A
加固,如图所示。问(1)支座C处的反力为多
B的最大弯矩和最大挠度要比没有梁AC支撑时减
少多少?
B,已知传动功率,转速
轮为主动轮。若仅考虑齿轮切向力的影响,试求此
轴的弯矩图。
参考答案

挠曲线微分方程为:
积分得:(1)
(
2)
,转角和挠度均应等于零,即:
当x=0时,;
把边界条件代入(1),(2)得
=0
=0
再将所得积分常数
(3)
(4)
点处转角和挠度
x=l时代入(3),(4)

参考答案与解析：

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