第2章系统的数学模型 (习题答案)2.1什么是系统的数学模型?常用的数学模型有哪些?解:数学模型就是根据系统运动过程的物理、化学等规律,所写出的描述系统运动规律、特性、输出与输入关系的数学表达式。常用的数学模型有微分方程、传递函数、状态空间模型等。2.2 什么是线性系统?其最重要的特性是什么?解:凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统的一个最重要的特性就是它满足叠加原理。2.3 图( 题2.3) 中三图分别表示了三个机械系统。求出它们各自的微分方程, 图中xi表示输入位移, xo表示输出位移, 假设输出端无负载效应。题图2.3解:①图(a):由牛顿第二运动定律,在不计重力时,可得整理得将上式进行拉氏变换,并注意到运动由静止开始,即初始条件全部为零,可得[]于是传递函数为②图(b):其上半部弹簧与阻尼器之间,取辅助点A,并设A点位移为x,方向朝下;而在其下半部工。引出点处取为辅助点B。则由弹簧力与阻尼力平衡的原则,从A和B两点可以分别列出如下原始方程:消去中间变量x,可得系统微分方程对上式取拉氏变换,并记其初始条件为零,得系统传递函数为③图(c):以的引出点作为辅助点,根据力的平衡原则,可列出如下原始方程:移项整理得系统微分方程对上式进行拉氏变换,并注意到运动由静止开始,即则系统传递函数为2.4试建立下图(题图2.4)所示各系统的微分方程并说明这些微分方程之间有什么特点,其中电压和位移为输入量;电压和位移为输出量;和为弹簧弹性系数;为阻尼系数。题图2.4[解]:方法一:设回路电流为,根据克希霍夫定律,可写出下列方程组:消去中间变量,整理得:方法二:由于无质量,各受力点任何时刻均满足,则有:设阻尼器输入位移为,根据牛顿运动定律,可写出该系统运动方程结论:、互为相似系统,、互为相似系统。四个系统均为一阶系统。2.5试求下图(题图2.5)所示各电路的传递函数。题图2.5[解]:可利用复阻抗的概念及其分压定理直接求传递函数。

第2章系统的数学模型 (习题答案)
2.1什么是系统的数学模型?常用的数学模型有哪些?解:数学模型就是根据系统运动过程的物理、化学等规律,所写出的描述系统运动规律、特性、输出与输入关系的数学表达式。常用的数学模型有微分方程、传递函数、状态空间模型等。
2.2 什么是线性系统?其最重要的特性是什么?解:凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统的一个最重要的特性就是它满足叠加原理。
2.3 图( 题2.3) 中三图分别表示了三个机械系统。求出它们各自的微分方程, 图中xi表示输入位移, xo表示输出位移, 假设输出端无负载效应。题图
2.3解:①图(a):由牛顿第二运动定律,在不计重力时,可得整理得将上式进行拉氏变换,并注意到运动由静止开始,即初始条件全部为零,可得[]于是传递函数为②图(b):其上半部弹簧与阻尼器之间,取辅助点A,并设A点位移为x,方向朝下;而在其下半部工。引出点处取为辅助点B。则由弹簧力与阻尼力平衡的原则,从A和B两点可以分别列出如下原始方程:消去中间变量x,可得系统微分方程对上式取拉氏变换,并记其初始条件为零,得系统传递函数为③图(c):以的引出点作为辅助点,根据力的平衡原则,可列出如下原始方程:移项整理得系统微分方程对上式进行拉氏变换,并注意到运动由静止开始,即则系统传递函数为
2.4试建立下图(题图2.4)所示各系统的微分方程并说明这些微分方程之间有什么特点,其中电压和位移为输入量;电压和位移为输出量;和为弹簧弹性系数;为阻尼系数。题图
2.4[解]:方法一:设回路电流为,根据克希霍夫定律,可写出下列方程组:消去中间变量,整理得:方法二:由于无质量,各受力点任何时刻均满足,则有:设阻尼器输入位移为,根据牛顿运动定律,可写出该系统运动方程结论:、互为相似系统,、互为相似系统。四个系统均为一阶系统。
2.5试求下图(题图2.5)所示各电路的传递函数。题图
2.5[解]:可利用复阻抗的概念及其分压定理直接求传递函数。