(1)3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)求3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)、3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b) (2)绘出横截面上的切应力分布图;(3)求单位长度扭转角,已知G=80000Mpa. 3-6 已知变截面钢轴上的外力偶矩3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)=1800N.m, 3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)=1200N.m, 试求最大切应力和最大相对扭矩。已知G=80*3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)Pa.3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)3-7一钢轴的转矩n=240/min. 传递功率3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)=44.1kN.m.已知3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)=40Mpa,3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)=3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b),G=80*3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)MPa, 试按强度和刚度条件计算轴的直径解: 轴的直径由强度条件确定,3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)。3-8 图示实心轴通过牙嵌离合器把功率传给空心轴。传递的功率3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)=7.5kw,轴的转速n=100r/min,试选择实心轴直径3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)和空心轴外径3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)。已知3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)/3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)=0.5,3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)=40Mpa.3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)3-9 图示AB轴的转速n=120r/min,从B轮上输入功率3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)=40kw,此功率的一半通过锥齿轮传给垂直轴V,另一半功率由水平轴H传走。已知锥齿轮的节圆直径3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)=600mm;各轴直径为3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)=100mm, 3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)=80mm, 3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)=60mm, 3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)=20MPa,试对各轴进行强度校核。3-10 船用推进器的轴,一段是实心的,直径为280mm,另一段是空心的,其内径为外径的一半。在两段产生相同的最大切应力的条件下,求空心部分轴的外径D.3-11 有一减速器如图所示。已知电动机的转速n=960r/min, 功率3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)=5kw;轴的材料为45钢,3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)=40MPa 试按扭转强度计算减速器第一轴的直径。3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)3-12 一传动轴传动功率3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)=3kw,转速n=27r/min,材料为45钢,许用切应力3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)=40MPa。试计算轴的直径。3-13 一钢制传动轴,受扭矩T=4kN.m,轴的剪切弹性模量G=80GPa,许用切应力3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b),单位长度的许用转角3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b),试计算轴的直径。3-14 手摇绞车驱动轴AB的直径d=3 cm,由两人摇动,每人加在手柄上的力P=250 N,若轴的许用切应力3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)=40 Mpa,试校核AB轴的扭转强度。3-15 汽车的驾驶盘如图所示,驾驶盘的直径3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)=52 cm,驾驶员每只手作用于盘上的最大切向力P=200 N,转向轴材料的许用切应力3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)=50 MPa,试设计实心转向轴的直径。若改为3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)=3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)=0.8的空心轴,则空心轴的内径和外径各多大?并比较两者的重量。3-16 二级齿轮减速箱如图所示。已知输入功率为10 kW,又知减速箱轴Ⅱ的转速为1530 r/min,轴的直径d=2.5 cm,许用切应力3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)=30 MPa,试按扭转强度校核轴Ⅱ的扭转强度。3-17 已知钻探机钻杆的外径D=6 cm,内径d=5 cm,功率3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)=7.36kW,转速n=180 r/min,钻杆入土深度l=40 m,3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)=40 MPa。假设土壤对钻杆的阻力沿钻杆长度均匀分布,试求:(1)单位长度上土壤对钻杆的阻力矩T;(2)作钻杆的扭矩图,并进行强度校核。3-18 四辊轧机的传动机构如图所示,已知万向接轴的直径d=11 cm,材料为40 Cr,其剪切屈服点3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)=450 Mpa,转速n=16.4 r/min;轧机电动机的功率3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)=60 kW。试求此轴的安全系数。3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b) 参考答案3.1据截面沿指定截面i-i (i=123)将杆截为两段,考虑任一段的平衡即可得该指定截面上的扭矩3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b),例如题b:(1)1-1截面 由 =0,1+2-=0 得=1+2=3kN.m(方向如图所示,为负扭矩)(2)2-2截面 由 =0,1+2-6+=0 得=6-2-1=3kN.m (方向如图所示,为正扭矩)(3)3-3截面 由 =0,=0由以上各扭矩3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)的计算式可知,轴内任一横截面的扭矩,在数值上就等于该截面一侧各外力偶矩值的代数和;而扭矩的方向则与截面任一侧合外力偶的方向相反。利用这一规则可迅速求得任一截面的扭矩,而无须将轴截开。剧此规则可得a各截面的扭矩: 3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)=3kN.m, 3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)==-2kN.m3-2 解: (a) 3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)=2, (b) =43-3 解: (a) =600N.m ,(b) =400N.m3-4 解:=-130N.m, =170 N.m,=70N.m 3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)=5.3 MPa , 3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)=2.05 MPa , 3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)=2.85MPa3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)3-5 解: 3kN m 2 32kN 加 1kN m I 12 kN m 3-|||-5kN mì 6kN·m-|||-1 2 3 2kN mi : 2kN m 3-|||-(a) (b)3-6 解:(1)各段轴横截面的扭矩:

第三章

习题

3-1     试求图视各轴在指定横截面1-1、2-2和3-3上的扭矩,并在各截面上表示出钮矩的方向。

3-2      试绘出下列各轴的钮矩图,并求。

3-3      试绘下列各轴的扭矩图,并求出。已知ma=200N.m,mb=400N.m,mc=600N,m.

3-4    一传动轴如图所示,已知ma=130N..cm,  mb=300N.cm , mc=100N.cm, md=70N.cm;各段轴的直径分别为:Dab=5cm, Dbc=7.5cm, Dcd=5cm

      (1)画出扭矩图;

(2)求1-1、2-2、3-3截面的最大切应力。

3-5  图示的空心圆轴,外径D=8cm,内径d=6.25cm,承受扭矩m=1000N.m. 

 (1)求、 

(2)绘出横截面上的切应力分布图;

(3)求单位长度扭转角,已知G=80000Mpa.

 3-6  已知变截面钢轴上的外力偶矩=1800N.m, =1200N.m, 试求最大切应力和最大相对扭矩。已知G=80*Pa.

3-7一钢轴的转矩n=240/min. 传递功率=44.1kN.m.已知=40Mpa,=,G=80*MPa,  试按强度和刚度条件计算轴的直径

解: 轴的直径由强度条件确定,。

3-8   图示实心轴通过牙嵌离合器把功率传给空心轴。传递的功率=7.5kw,轴的转速n=100r/min,试选择实心轴直径和空心轴外径。已知/=0.5,

=40Mpa.

3-9  图示AB轴的转速n=120r/min,从B轮上输入功率=40kw,此功率的一半通过锥齿轮传给垂直轴V,另一半功率由水平轴H传走。已知锥齿轮的节圆直径

=600mm;各轴直径为=100mm, =80mm, =60mm, =20MPa,试对各轴进行强度校核。

3-10  船用推进器的轴,一段是实心的,直径为280mm,另一段是空心的,其内径为外径的一半。在两段产生相同的最大切应力的条件下,求空心部分轴的外径D.

3-11  有一减速器如图所示。已知电动机的转速n=960r/min, 功率=5kw;轴的材料为45钢,=40MPa 试按扭转强度计算减速器第一轴的直径。

3-12   一传动轴传动功率=3kw,转速n=27r/min,材料为45钢,许用切应力=40MPa。试计算轴的直径。

3-13  一钢制传动轴,受扭矩T=4kN.m,轴的剪切弹性模量G=80GPa,许用切应力,单位长度的许用转角,试计算轴的直径。

3-14 手摇绞车驱动轴AB的直径d=3 cm,由两人摇动,每人加在手柄上的力P=250 N,若轴的许用切应力=40 Mpa,试校核AB轴的扭转强度。

3-15 汽车的驾驶盘如图所示,驾驶盘的直径=52 cm,驾驶员每只手作用于盘上的最大切向力P=200 N,转向轴材料的许用切应力=50 MPa,试设计实心转

向轴的直径。若改为==0.8的空心轴,则空心轴的内径和外径各多大?并比较两者的重量。

3-16 二级齿轮减速箱如图所示。已知输入功率为10 kW,又知减速箱轴Ⅱ的转速为1530 r/min,轴的直径d=2.5 cm,许用切应力=30 MPa,试按扭转强度校核

轴Ⅱ的扭转强度。

3-17 已知钻探机钻杆的外径D=6 cm,内径d=5 cm,功率=7.36kW,转速n=180 r/min,钻杆入土深度l=40 m,=40 MPa。假设土壤对钻杆的阻力沿钻杆长度

均匀分布,试求:

(1)单位长度上土壤对钻杆的阻力矩T;

(2)作钻杆的扭矩图,并进行强度校核。

3-18 四辊轧机的传动机构如图所示,已知万向接轴的直径d=11 cm,材料为40 Cr,其剪切屈服点=450 Mpa,转速n=16.4 r/min;轧机电动机的功率=60 kW。

试求此轴的安全系数。

参考答案

3.1据截面沿指定截面i-i (i=123)将杆截为两段,考虑任一段的平衡即可得该指定截面上的扭矩,例如题b:

(1)1-1截面

            由       =0,1+2-=0 得=1+2=3kN.m(方向如图所示,为负扭矩)

(2)2-2截面

     由       =0,1+2-6+=0 得=6-2-1=3kN.m (方向如图所示,为正扭矩)

(3)3-3截面

     由       =0,=0

由以上各扭矩的计算式可知,轴内任一横截面的扭矩,在数值上就等于该截面一侧各外力偶矩值的代数和;而扭矩的方向则与截面任一侧合外力偶的方向

相反。利用这一规则可迅速求得任一截面的扭矩,而无须将轴截开。剧此规则可得a各截面的扭矩:

=3kN.m, ==-2kN.m

3-2     解: (a) =2, (b) =4

3-3    解: (a) =600N.m  ,(b) =400N.m

3-4  解:

=-130N.m, =170 N.m,=70N.m

 =5.3 MPa ,  =2.05 MPa ,  =2.85MPa

3-5 解:  

3-6 解:

(1)各段轴横截面的扭矩:

B段   (负扭矩)

C段    (为负扭矩)

B段    

C段   

C段,其数值为

(3)最大相对扭转角   因轴内各截面扭矩方向都一致,所以最大相对扭转角即为整个轴长的总扭转角。在使用扭转角公式时,注意到该式的使用

  +0.0213弧度=1.22度

3-7解: 轴的直径由强度条件确定,。

           

                

        (3) 实心轴所需直径由得   选d=45mm.

        (4)  空心轴的外、内选择   由得

                          选 所以。

B 轴   

H  

V 

T,分别列出实心轴及空心轴截面上的最大剪应力、的计算式,然后将其代入条件式 即可求出D. D=286mm

3-11  解:            

3-12  解:            

3-13 解: 由可求,取d=80mm

3-14解:,强度足够。

3-15 解:  ,重量比  

3-16 解: ,强度足够。

      总的阻力偶矩

       而

      单位长度钻杆上的阻力矩

  (2)钻杆的扭矩图  设钻杆任一横截面踞下端距离为x m(),则据截面法,该截面的扭矩在数值上即等于截面以下作用的合外力偶矩,方向则相反,即

  上式为直线方程,由此画出扭矩图如图,其最大扭矩在杆的上端  。

        

    钻杆的扭转强度足够。           

3-18解: