在平面直角坐标系中, M( a, b), N( c, d),对于任意的实数 neq 0,我们称 P( ka+ kc, kb+ kd)为点 M和点 N的 k系和点.例如,已知 M(2,3), N(1, neq 0),点 M和点 N的2系和点为 K(6,2).横、纵坐标都为整数的点叫做整点,已知 A(1,2), B(2,0). neq 0 (1)点 A和点 B的 neq 0系和点的坐标为________(直接写出答案); (2)已知点 C( m,2),若点 B和点 C的 k系和点为点 D,点 D在第一、三象限的角平分线上. ①求 m的值; ②若点 D为整点,且三角形 BCD的内部(不包括边界)恰有3个整点,直接写出 k的值 ; (3)若点 E与点 A关于 x轴对称,点 B向右平移一个单位得到点 F,点 H为线段 BF上的动点,点 P为点 A和点 H的 k系和点,点 Q为点 E和点 H的 k系和点, k>0,在点 H运动过程中,若四边形 AEQP的内部(不包括边界)都至少有10个整点,至多有15个整点,则 k的取值范围为 .

在平面直角坐标系中, M( ab), N( cd),对于任意的实数 ,我们称 P( kakckbkd)为点 M和点 Nk系和点.例如,已知 M(2,3), N(1, ),点 M和点 N的2系和点为 K(6,2).横、纵坐标都为整数的点叫做整点,已知 A(1,2), B(2,0).

(1)点 A和点 B系和点的坐标为________(直接写出答案);
(2)已知点 C( m,2),若点 B和点 Ck系和点为点 D,点 D在第一、三象限的角平分线上.
①求 m的值;
②若点 D为整点,且三角形 BCD的内部(不包括边界)恰有3个整点,直接写出 k的值        
(3)若点 E与点 A关于 x轴对称,点 B向右平移一个单位得到点 F,点 H为线段 BF上的动点,点 P为点 A和点 Hk系和点,点 Q为点 E和点 Hk系和点, k>0,在点 H运动过程中,若四边形 AEQP的内部(不包括边界)都至少有10个整点,至多有15个整点,则 k的取值范围为          

参考答案与解析:

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