第五章5-2 求图5-1所示各信号拉普拉斯变换,并注明收敛域。5-3 利用常用函数(例如(1)3,(1)3,(1)3,(1)3等)的象函数及拉普拉斯变换的性质,求下列函数(1)3的拉普拉斯变换(1)3。(1)(1)3 (3)(1)3(5)(1)3 (7)(1)3(9)(1)3(1)3(1)3(1)3 (11)(1)3(13)(1)3 (15)(1)3123(1)3 (1)35-4 如已知因果函数(1)3的象函数(1)3,求下列函数(1)3的象函数(1)3。(1)(1)3 (4)(1)35-6 求下列象函数(1)3的原函数的初值(1)3和终值(1)3。(1)(1)3 (2)(1)35-7 求图5-2所示在(1)3时接入的有始周期信号(1)3的象函数(1)3。图5-25-8 求下列各象函数(1)3的拉普拉斯变换(1)3。(1)(1)3 (3)(1)3 (5)(1)3(7)(1)3 (9)(1)35-9 求下列象函数(1)3的拉普拉斯变换(1)3,并粗略画出它们的波形图。(1)(1)3 (3)(1)3 (6)(1)3其波形如下图所示:其波形如下图所示:其波形如下图所示:5-10 下列象函数(1)3的原函数(1)3是(1)3接入的有始周期信号,求周期T并写出其第一个周期((1)3)的时间函数表达式(1)3。(1)(1)3 (2)(1)35-12 用拉普拉斯变换法解微分方程(1)3的零输入响应和零状态响应。(1)已知(1)3。(2)已知(1)3。5-13 描述某系统的输出(1)3和(1)3的联立微分方程为(1)已知(1)3,(1)3,(1)3,求零状态响应(1)3,(1)3。5-15 描述某LTI系统的微分方程为(1)3求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。(1)(1)3。(2)(1)3。5-16 描述描述某LTI系统的微分方程为(1)3求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。(1)(1)3。(2)(1)3。5-17 求下列方程所描述的LTI系统的冲激响应(1)3和阶跃响应(1)3。(1)(1)35-18 已知系统函数和初始状态如下,求系统的零输入响应(1)3。(1)(1)3,(1)3(3)(1)3,(1)35-22 如图5-5所示的复合系统,由4个子系统连接组成,若各子系统的系统函数或冲激响应分别为(1)3,(1)3,(1)3,(1)3,求复合系统的冲激响应(1)3。5-26 如图5-7所示系统,已知当(1)3时,系统的零状态响应(1)3,求系数a、b、c。5-28 某LTI系统,在以下各种情况下起初始状态相同。已知当激励(1)3时,其全响应(1)3;当激励(1)3时,其全响应(1)3。(1)若(1)3,求系统的全响应。(1)3 (1)3 (1)35-29 如图5-8所示电路,其输入均为单位阶跃函数(1)3,求电压(1)3的零状态响应。5-42 某系统的频率响应(1)3,求当输入(1)3为下列函数时的零状态响应(1)3。(1)(1)3 (2)(1)35-50 求下列象函数的双边拉普拉斯变换。(1)(1)3 (2)(1)3(3)(1)3 (4)(1)36.4 根据下列象函数及所标注的收敛域,求其所对应的原序列。(1)(1)3,全z平面(2)(1)3(3)(1)3(4)(1)3(5)(1)3(6)(1)36.5 已知(1)3,(1)3,(1)3,试利用z变换的性质求下列序列的z变换并注明收敛域。(1)(1)3 (3)(1)3(5)(1)3 (7)(1)3(9)(1)36.8 若因果序列的z变换(1)3如下,能否应用终值定理?如果能,求出(1)3。(1)(1)3 (3)(1)36.10 求下列象函数的双边逆z变换。(1)(1)3(2)(1)3(3)(1)3(4)(1)36.11 求下列象函数的逆z变换。(1)(1)3(2)(1)3(5)(1)3(6)(1)36.13 如因果序列(1)3,试求下列序列的z变换。(1)(1)3 (2)(1)36.15 用z变换法解下列齐次差分方程。(1)(1)3(3)(1)36.17 描述某LTI离散系统的差分方程为已知(1)3,求该系统的零输入响应(1)3,零状态响应(1)3及全响应(1)3。6.19 图6-2为两个LTI离散系统框图,求各系统的单位序列响应(1)3和阶跃响应(1)3。6.20 如图6-2的系统,求激励为下列序列时的零状态响应。(1)(1)3 (3)(1)36.23 如图6-5所示系统。(1)求该系统的单位序列响应(1)3。(2)若输入序列(1)3,求零状态响应(1)3。6.24 图6-6所示系统,(1)求系统函数(1)3;(2)求单位序列响应(1)3;(3)列写该系统的输入输出差分方程。6.26 已知某LTI因果系统在输入(1)3时的零状态响应为求该系统的系统函数(1)3,并画出它的模拟框图。图6-126-29 已知某一阶LTI系统,当初始状态(1)3,输入(1)3时,其全响应(1)3;当初始状态(1)3,输入(1)3时,其全响应(1)3。求输入(1)3时的零状态响应。6.31 如图6-10所示的复合系统由3个子系统组成,已知子系统2的单位序列响应(1)3,子系统3的系统数(1)3,当输入(1)3时复合系统的零状态响应(1)3。求子系统1的单位序列响应(1)3。6.33 设某LTI系统的阶跃响应为(1)3,已知当输入为因果序列(1)3时,其零状态响应求输入(1)3。6.34 因果序列(1)3满足方程求序列(1)3。6.37 移动平均是一种用以滤除噪声的简单数据处理方法。当接收到输入数据(1)3后,就将本次输入数据与其前3次的输入数据(共4个数据)进行平均。求该数据处理系统的频率响应。6.46 如图6-所示为因果离散系统,(1)3为输入,(1)3为输出。(1)列出该系统的输入输出差分方程。(2)问该系统存在频率响应否?为什么?(3)若频响函数存在,求输入(1)3时系统的稳态响应(1)3。7.3 如图7-5的RC带通滤波电路,求其电压比函数(1)3及其零、极点。7.7 连续系统a和b,其系统函数(1)3的零点、极点分布如图7-12所示,且已知当(1)3时,(1)3。(1)求出系统函数(1)3的表达式。(2)写出幅频响应(1)3的表达式。7.10 图7-17所示电路的输入阻抗函数(1)3的零点在-2,极点在(1)3,且(1)3,求R、L、C的值。7.14 如图7-27所示的离散系统,已知其系统函数的零点在2,极点在-0.6,求各系数a,b。7.18 图7-29所示连续系统的系数如下,判断该系统是否稳定。(1)(1)3;(2)(1)3;(3)(1)3。7.19 图7-30所示离散系统的系数如下,判断该系统是否稳定。(1)(1)3;(2)(1)3;(3)(1)3。7.20 图7-31所示为反馈系统,已知(1)3,K为常数。为使系统稳定,试确定K值的范围。7.26 已知某离散系统的差分方程为(1) 若该系统为因果系统,求系统的单位序列响应h(k)。(2) 若该系统为稳定系统,求系统的单位序列响应h(k),并计算输入(1)3时的零状态响应(1)3。7.28 求图7-36所示连续系统的系统函数(1)3。7.30 画出图7-40所示的信号流图,求出其系统函数(1)3。解 (a)由s域系统框图可得系统的信号流图如图7-41(a)。流图中有一个回路。其增益为(b)由s域系统框图可得系统的信号流图如图7-41(b)。流图中有一个回路。其增益为7.32 如连续系统的系统函数如下,试用直接形式模拟此系统,画出其方框图。(1)(1)3 (3)(1)3(e)(f)图7-31相应的方框图为图7-31(c)7.33 用级联形式和并联形式模拟7.32题的系统,并画出框图。信号流图为图7-32(a),响应的方框图为图7-32(b)。信号流图为图7-32(c),响应的方框图为图7-32(d)。(b)(c)(d)分别画出(1)3和(1)3的信号流图,将两者级联即得(1)3的信号流图,如图7-50(a)所示,其相应的方框图如图7-50(b)所示。分别画出(1)3和(1)3和(1)3的信号流图,将三者并联即得(1)3的信号流图,如图7-50(c)所示,其相应的方框图如图7-50(d)所示。7.37 图7-61所示为离散LTI因果系统的信号流图。(1)求系统函数(1)3。(2)列写出输入输出差分方程。(3)判断该系统是否稳定。7.38 在系统的稳定性研究中,有时还应用“罗斯(Routh)判据或准则”,利用它可确定多项式的根是否都位于s左半平面。这里只说明对二、三阶多项式的判据。二阶多项式(1)3的根都位于s左半平面的充分必要条件是:(1)3;对三阶多项式(1)3的根都位于s左半平面的充分必要条件是:(1)3。根据上述结论,试判断下列各表达式的根是否都位于s左半平面。(1)(1)3 (2)(1)3 (3)(1)3(4)(1)3 (5)(1)37.38 在系统的稳定性研究中,有时还应用“朱里判据或准则”,利用它可确定多项式的根是否都位于单位圆内。这里只说明对二阶多项式的判据。二阶多项式(1)3的根都位于z单位圆内的充分必要条件是:(1)3。根据上述结论,试判断下列各表达式的根是否都位于单位圆内。(1)(1)3 (2)(1)3(3)(1)3 (4)(1)38.1 对图8-1所示电路,列写出以(1)3、(1)3为状态变量x1、x2,以(1)3、(1)3为输出的状态方程和输出方程。8.2 描述某连续系统的微分方程为写出该系统的状态方程和输出方程。8.3 描述连续系统的微分方程组如下,写出系统的状态方程和输出方程。(1)(1)3(2)(1)38.4 以x1、x2、x3为状态变量,写出图8-3所示系统的状态方程和输出方程。8.7 如图8-7所示连续系统的框图。(1)写出以x1、x2为状态变量的状态方程和输出方程。(2)为使该系统稳定,常数a,b应满足什么条件?8.9 描述某连续系统的系统函数为画出其直接形式的信号流图,写出相应的状态方程和输出方程。

第五章

5-2 求图5-1所示各信号拉普拉斯变换,并注明收敛域。

5-3 利用常用函数(例如,,,等)的象函数及拉普拉斯变换的性质,求下列函数的拉普拉斯变换。

(1) (3)

(5) (7)

(9) (11)

(13) (15)

123

5-4 如已知因果函数的象函数,求下列函数的象函数。

(1) (4)

5-6 求下列象函数的原函数的初值和终值。

(1) (2)

5-7 求图5-2所示在时接入的有始周期信号的象函数。

图5-2

5-8 求下列各象函数的拉普拉斯变换。

(1) (3) (5)

(7) (9)

5-9 求下列象函数的拉普拉斯变换,并粗略画出它们的波形图。

(1) (3) (6)

其波形如下图所示:

其波形如下图所示:

其波形如下图所示:

5-10 下列象函数的原函数是接入的有始周期信号,求周期T并写出其第一个周期()的时间函数表达式。

(1) (2)

5-12 用拉普拉斯变换法解微分方程

的零输入响应和零状态响应。

(1)已知。

(2)已知。

5-13 描述某系统的输出和的联立微分方程为

(1)已知,,,求零状态响应,。

5-15 描述某LTI系统的微分方程为

求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。

(1)。

(2)。

5-16 描述描述某LTI系统的微分方程为

求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。

(1)。

(2)。

5-17 求下列方程所描述的LTI系统的冲激响应和阶跃响应。

(1)

5-18 已知系统函数和初始状态如下,求系统的零输入响应。

(1),

(3),

5-22 如图5-5所示的复合系统,由4个子系统连接组成,若各子系统的系统函数或冲激响应分别为,,,,求复合系统的冲激响应。

5-26 如图5-7所示系统,已知当时,系统的零状态响应,求系数a、b、c。

5-28 某LTI系统,在以下各种情况下起初始状态相同。已知当激励时,其全响应;当激励时,其全响应。

(1)若,求系统的全响应。

5-29 如图5-8所示电路,其输入均为单位阶跃函数,求电压的零状态响应。

5-42 某系统的频率响应,求当输入为下列函数时的零状态响应。

(1) (2)

5-50 求下列象函数的双边拉普拉斯变换。

(1) (2)

(3) (4)

6.4 根据下列象函数及所标注的收敛域,求其所对应的原序列。

(1),全z平面

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

6.5 已知,,,试利用z变换的性质求下列序列的z变换并注明收敛域。

(1) (3)

(5) (7)

(9)

6.8 若因果序列的z变换如下,能否应用终值定理?如果能,求出。

(1) (3)

6.10 求下列象函数的双边逆z变换。

(1)

(2)

(3)

(4)

6.11 求下列象函数的逆z变换。

(1)

(2)

(5)

(6)

6.13 如因果序列,试求下列序列的z变换。

(1) (2)

6.15 用z变换法解下列齐次差分方程。

(1)

(3)

6.17 描述某LTI离散系统的差分方程为

已知,求该系统的零输入响应,零状态响应及全响应。

6.19 图6-2为两个LTI离散系统框图,求各系统的单位序列响应和阶跃响应。

6.20 如图6-2的系统,求激励为下列序列时的零状态响应。

(1) (3)

6.23 如图6-5所示系统。

(1)求该系统的单位序列响应。

(2)若输入序列,求零状态响应。

6.24 图6-6所示系统,

(1)求系统函数;

(2)求单位序列响应;

(3)列写该系统的输入输出差分方程。

6.26 已知某LTI因果系统在输入时的零状态响应为

求该系统的系统函数,并画出它的模拟框图。

图6-12

6-29 已知某一阶LTI系统,当初始状态,输入时,其全响应;当初始状态,输入时,其全响应。求输入时的零状态响应。

6.31 如图6-10所示的复合系统由3个子系统组成,已知子系统2的单位序列响应,子系统3的系统数,当输入时复合系统的零状态响应。求子系统1的单位序列响应。

6.33 设某LTI系统的阶跃响应为,已知当输入为因果序列时,其零状态响应

求输入。

6.34 因果序列满足方程

求序列。

6.37 移动平均是一种用以滤除噪声的简单数据处理方法。当接收到输入数据后,就将本次输入数据与其前3次的输入数据(共4个数据)进行平均。求该数据处理系统的频率响应。

6.46 如图6-所示为因果离散系统,为输入,为输出。

(1)列出该系统的输入输出差分方程。

(2)问该系统存在频率响应否?为什么?

(3)若频响函数存在,求输入时系统的稳态响应。

7.3 如图7-5的RC带通滤波电路,求其电压比函数及其零、极点。

7.7 连续系统a和b,其系统函数的零点、极点分布如图7-12所示,且已知当时,。

(1)求出系统函数的表达式。

(2)写出幅频响应的表达式。

7.10 图7-17所示电路的输入阻抗函数的零点在-2,极点在,且,求R、L、C的值。

7.14 如图7-27所示的离散系统,已知其系统函数的零点在2,极点在-0.6,求各系数a,b。

7.18 图7-29所示连续系统的系数如下,判断该系统是否稳定。

(1);

(2);

(3)。

7.19 图7-30所示离散系统的系数如下,判断该系统是否稳定。

(1);

(2);

(3)。

7.20 图7-31所示为反馈系统,已知,K为常数。为使系统稳定,试确定K值的范围。

7.26 已知某离散系统的差分方程为

(1) 若该系统为因果系统,求系统的单位序列响应h(k)。

(2) 若该系统为稳定系统,求系统的单位序列响应h(k),并计算输入时的零状态响应。

7.28 求图7-36所示连续系统的系统函数。

7.30 画出图7-40所示的信号流图,求出其系统函数。

解 (a)由s域系统框图可得系统的信号流图如图7-41(a)。流图中有一个回路。其增益为

(b)由s域系统框图可得系统的信号流图如图7-41(b)。流图中有一个回路。其增益为

7.32 如连续系统的系统函数如下,试用直接形式模拟此系统,画出其方框图。

(1) (3)

(e)

(f)

图7-31

相应的方框图为图7-31(c)

7.33 用级联形式和并联形式模拟7.32题的系统,并画出框图。

信号流图为图7-32(a),响应的方框图为图7-32(b)。

信号流图为图7-32(c),响应的方框图为图7-32(d)。

(b)

(c)

(d)

分别画出和的信号流图,将两者级联即得的信号流图,如图7-50(a)所示,其相应的方框图如图7-50(b)所示。

分别画出和和的信号流图,将三者并联即得的信号流图,如图7-50(c)所示,其相应的方框图如图7-50(d)所示。

7.37 图7-61所示为离散LTI因果系统的信号流图。

(1)求系统函数。

(2)列写出输入输出差分方程。

(3)判断该系统是否稳定。

7.38 在系统的稳定性研究中,有时还应用“罗斯(Routh)判据或准则”,利用它可确定多项式的根是否都位于s左半平面。这里只说明对二、三阶多项式的判据。二阶多项式的根都位于s左半平面的充分必要条件是:;对三阶多项式的根都位于s左半平面的充分必要条件是:。根据上述结论,试判断下列各表达式的根是否都位于s左半平面。

(1) (2) (3)

(4) (5)

7.38 在系统的稳定性研究中,有时还应用“朱里判据或准则”,利用它可确定多项式的根是否都位于单位圆内。这里只说明对二阶多项式的判据。二阶多项式的根都位于z单位圆内的充分必要条件是:。根据上述结论,试判断下列各表达式的根是否都位于单位圆内。

(1) (2)

(3) (4)

8.1 对图8-1

所示电路,列写出以、为状态变量x1、x2,以、为输出的状态方程和输出方程。

8.2 描述某连续系统的微分方程为

写出该系统的状态方程和输出方程。

8.3 描述连续系统的微分方程组如下,写出系统的状态方程和输出方程。

(1)

(2)

8.4 以x1、x2、x3为状态变量,写出图8-3所示系统的状态方程和输出方程。

8.7 如图8-7所示连续系统的框图。

(1)写出以x1、x2为状态变量的状态方程和输出方程。

(2)为使该系统稳定,常数a,b应满足什么条件?

8.9 描述某连续系统的系统函数为

画出其直接形式的信号流图,写出相应的状态方程和输出方程。