加强儿童青少年近视防控,促进儿童青少年视力健康是中央关心、群众关切、社会关注的"光明工程".为了解青少年的视力与学习成绩间的关系,对某地区今年初中毕业生的视力和中考成绩进行调查.借助视力表测量视力情况,测量值5.0及以上为正常视力,5.0以下为近视.现从中随机抽取40名学生的视力测量值和中考成绩数据,得到视力的频率分布直方图如图:频率-|||-组距-|||-2.000-|||-1.250-|||-0.750-|||-0.625-|||-0.250-|||-0.125-|||-4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2其中,近视的学生中成绩优秀与成绩一般的人数比例为1:2,成绩一般的学生中视力正常与近视的人数比例为3:4.(1)根据频率分布直方图的数据,将下面的2times 2列联表补充完整,并判断是否有90%的把握认为视力情况与学习成绩有关.学习成绩视力情况视力正常近视合计成绩优秀成绩一般合计(2)将频率视为概率,从该地区今年初中毕业生中随机抽取3人,设近视的学生数为X,求X的分布列与期望.附:K^2=(n(ad-bc)^2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d)),其中n=a+b+c+d.P(K^2geqslant k_(0))0.1000.0500.010k_(0)2.7063.8416.635

加强儿童青少年近视防控,促进儿童青少年视力健康是中央关心、群众关切、社会关注的"光明工程".为了解青少年的视力与学习成绩间的关系,对某地区今年初中毕业生的视力和中考成绩进行调查.借助视力表测量视力情况,测量值$5.0$及以上为正常视力,$5.0$以下为近视.现从中随机抽取$40$名学生的视力测量值和中考成绩数据,得到视力的频率分布直方图如图:

其中,近视的学生中成绩优秀与成绩一般的人数比例为$1:2$,成绩一般的学生中视力正常与近视的人数比例为$3:4$.
$(1)$根据频率分布直方图的数据,将下面的$2\times 2$列联表补充完整,并判断是否有$90\%$的把握认为视力情况与学习成绩有关.
学习成绩视力情况视力正常近视合计
成绩优秀
成绩一般
合计
$(2)$将频率视为概率,从该地区今年初中毕业生中随机抽取$3$人,设近视的学生数为$X$,求$X$的分布列与期望.
附:$K^{2}=\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中$n=a+b+c+d$.
$P(K^{2}\geqslant k_{0})$$0.100$$0.050$$0.010$
$k_{0}$$2.706$$3.841$$6.635$

参考答案与解析:

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