质点沿直线运动,加速度a=4-t2 ,式中a的单位为m·s-2 ,t的单位为s.如果当t =3s时,x=9m,v =2 m·s-1 ,求质点的运动方程.分析 本题属于运动学第二类问题,即已知加速度求速度和运动方程,必须在给定条件下用积分方法解决.由和可得和.如a=a(t)或v =v(t),则可两边直接积分.如果a 或v不是时间t 的显函数,则应经过诸如分离变量或变量代换等数学操作后再做积分.解 由分析知,应有得 (1)由 得 (2)将t=3s时,x=9m,v=2 m·s代入(1) (2)得v=-1 m·s,x=0.75m.于是可得质点运动方程为262.21 在光滑的水平面上有一木杆,其质量m =1.0 kg,长l =40cm,可绕通过其中点并与之垂直的轴转动.一质量为m =10g 的子弹,以v =2.0×10 m· s 的速度射入杆端,其方向与杆及轴正交.若子弹陷入杆中,试求所得到的角速度.分析 子弹与杆相互作用的瞬间,可将子弹视为绕轴的转动.这样,子弹射入杆前的角速度可表示为ω,子弹陷入杆后,它们将一起以角速度ω′ 转动.若将子弹和杆视为系统,因系统不受外力矩作用,故系统的角动量守恒.由角动量守恒定律可解得杆的角速度.解 根据角动量守恒定理式中为子弹绕轴的转动惯量,Jω为子弹在陷入杆前的角动量,ω=2v/l 为子弹在此刻绕轴的角速度.为杆绕轴的转动惯量.可得杆的角速度为263.23一质量为20.0 kg 的小孩,站在一半径为3.00 m、转动惯量为450 kg· m 的静止水平转台的边缘上,此转台可绕通过转台中心的竖直轴转动,转台与轴间的摩擦不计.如果此小孩相对转台以1.00 m· s 的速率沿转台边缘行走,问转台的角速率有多大?分析 小孩与转台作为一定轴转动系统,人与转台之间的相互作用力为内力,沿竖直轴方向不受外力矩作用,故系统的角动量守恒.在应用角动量守恒时,必须注意人和转台的角速度ω、ω2 都是相对于地面而言的,而人相对于转台的角速度ω 应满足相对角速度的关系式.解 由相对角速度的关系,人相对地面的角速度为由于系统初始是静止的,根据系统的角动量守恒定律,有式中J 、J1 =mR 分别为转台、人对转台中心轴的转动惯量.由式(1)、(2)可得转台的角速度为式中负号表示转台转动的方向与人对地面的转动方向相反.264.4对位移电流,下述四种说法中哪一种说法是正确的是( )

质点沿直线运动,加速度a=4-t2 ,式中a的单位为m·s-2 ,t的单位为s.如果当t =3s时,x=9m,v =2 m·s-1 ,求质点的运动方程.

分析 本题属于运动学第二类问题,即已知加速度求速度和运动方程,必须在给定条件下用积分方法解决.由和可得和.如a=a(t)或v =v(t),则可两边直接积分.如果a 或v不是时间t 的显函数,则应经过诸如分离变量或变量代换等数学操作后再做积分.

解 由分析知,应有

得 (1)

由

得 (2)

将t=3s时,x=9m,v=2 m·s代入(1) (2)得v=-1 m·s,x=0.75m.于是可得质点运动方程为

262.21 在光滑的水平面上有一木杆,其质量m =1.0 kg,长l =40cm,可绕通过其中点并与之垂直的轴转动.一质量为m =10g 的子弹,以v =2.0×10 m· s 的速度射入杆端,其方向与杆及轴正交.若子弹陷入杆中,试求所得到的角速度.

分析 子弹与杆相互作用的瞬间,可将子弹视为绕轴的转动.这样,子弹射入杆前的角速度可表示为ω,子弹陷入杆后,它们将一起以角速度ω′ 转动.若将子弹和杆视为系统,因系统不受外力矩作用,故系统的角动量守恒.由角动量守恒定律可解得杆的角速度.

解 根据角动量守恒定理

式中为子弹绕轴的转动惯量,Jω为子弹在陷入杆前的角动量,ω=2v/l 为子弹在此刻绕轴的角速度.为杆绕轴的转动惯量.可得杆的角速度为

263.23一质量为20.0 kg 的小孩,站在一半径为3.00 m、转动惯量为450 kg· m 的静止水平转台的边缘上,此转台可绕通过转台中心的竖直轴转动,转台与轴间的摩擦不计.如果此小孩相对转台以1.00 m· s 的速率沿转台边缘行走,问转台的角速率有多大?

分析 小孩与转台作为一定轴转动系统,人与转台之间的相互作用力为内力,沿竖直轴方向不受外力矩作用,故系统的角动量守恒.在应用角动量守恒时,必须注意人和转台的角速度ω、ω2 都是相对于地面而言的,而人相对于转台的角速度ω 应满足相对角速度的关系式.

解 由相对角速度的关系,人相对地面的角速度为

由于系统初始是静止的,根据系统的角动量守恒定律,有

式中J 、J1 =mR 分别为转台、人对转台中心轴的转动惯量.由式(1)、(2)可得转台的角速度为

式中负号表示转台转动的方向与人对地面的转动方向相反.

264.4对位移电流,下述四种说法中哪一种说法是正确的是( )

A. 位移电流的实质是变化的电场
B. 位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷
C. 位移电流服从传导电流遵循的所有定律
D. 位移电流的磁效应不服从安培环路定理
E. .
F. B,其质量不计,它的两端牢固地联结着质量各为m的小球,棒的中点O 焊接在竖直轴z上,并且棒与z轴夹角成α角.若棒在外力作用下绕z 轴(正向为竖直向上)以角直速度ω=ω(1 -e－t ) 转动,其中ω 为常量.求(1)棒与两球构成的系统在时刻t 对z 轴的角动量;(2) 在t =0时系统所受外力对z 轴的合外力矩.
G.
分析 由于棒的质量不计,该系统对z 轴的角动量即为两小球对z 轴的角动量之和,首先可求出系统对z 轴的转动惯量(若考虑棒的质量,其转动惯量为多少,读者可自己想一想),系统所受合外力矩既可以运用角动量定理,也可用转动定律来求解.相比之下,前者对本题更直接.
解 (1) 两小球对z 轴的转动惯量为,则系统对z 轴的角动量为

此处也可先求出每个小球对z轴的角动量后再求和.
(2) 由角动量定理得

t =0时,合外力矩为

M =Jα求得M.
R1 ,内柱半径为R2 ,木轴对中心轴O 的转动惯量为JC .现用一恒定外力F 拉细绳一端,设细绳与水平面夹角θ 保持不变,木轴滚动时与地面无相对滑动.求木轴滚动时的质心加速度aC 和木轴绕中心轴O 的角加速度α.

分析 刚体平面平行运动可以被看成:其刚体质心的平动和绕质心轴转动的叠加,因此对本题可运用质心运动定律和转动定律进行求解.由于木轴滚动时与水平面间无相对滑动(又叫纯滚动),故两者之间的摩擦力应为静摩擦力,并有这一关系式成立.
f 如图所示,则有
(1)
(2)
(3)
由(1)、(2)、(3)式可得


第二篇电磁学
求解电磁学问题的基本思路和方法
本书电磁学部分涉及真空中和介质中的静电场和恒定磁场、电磁感应和麦克斯韦电磁场的基本概念等内容,涵盖了大学物理课程电磁学的核心内容.通过求解电磁学方面的习题,不仅可以使我们增强对有关电磁学基本概念的理解,还可在处理电磁学问题的方法上得到训练,从而感悟到麦克斯韦电磁场理论所体现出来的和谐与美.求解电磁学习题既包括求解一般物理习题的常用方法,也包含一些求解电磁学习题的特殊方法.下面就求解电磁学方面的方法择要介绍如下.