12、逻辑斯谛增长曲线的形成过程及各阶段的特征。逻辑斯谛增长是具密度效应的种群连续增长模型,比无密度效应的模型增加了两点假设:(1)有一个环境容纳量;(2)增长率随密度上升而降低的变化,是按比例的。按此两点假设,种群增长将不再是“J”字型,而是“S”型。“S”型曲线有两个特点:(1)曲线渐近于K值,即平衡密度;(2)曲线上升是平滑的。逻辑斯谛曲线常划分为5个时期:(1)开始期,也可称潜伏期,由于种群个体数很少,密度增长缓慢;(2)加速期,随个体数增加,密度增长逐渐加快;(3)转折期,当个体数达到饱和密度一半(即K/2时),密度增长最快;(4)减速期,个体数超过K/2以后,密度增长逐渐变慢;(5)饱和期,种群个体数达到K值而饱和。形成2 Lotka-Volterra模型20世纪40年代,Lotka(1925)和Volterra(1926)奠定了种间竞争关系的理论基础,他们提出的种间竞争方程对现代生态学理论的发展有着重大影响。Lotka-Volterra模型(Lotka-Volterra种间竞争模型)是对逻辑斯蒂模型的延伸。现设定如下参数:N1、N2:分别为两个物种的种群数量K1、K2:分别为两个物种的环境容纳量r1、r2 :分别为两个物种的种群增长率依逻辑斯蒂模型有如下关系:dN1 / dt = r1 N1(1 - N1 / K1)其中:N/K可以理为已经利用的空间(称为“已利用空间项”),则(1-N/K)可以理为尚未利用的空间(称为“未利用空间项”)当两个物种竞争或者利用同一空间时,“已利用空间项”还应该加上N2种群对空间的占用。则:dN1 / dt = r1 N1(1 - N1 / K1 - αN2 / K1) ————(1)其中,α:物种2对物种1的竞争系数,即每个N2个体所占用的空间相当于α个N1个体所占用空间。则有,β:物种1对物种2的竞争系数,即每个N1个体所占用的空间相当于β个N2个体所占用空间。则另有:dN2 / dt = r2 N2(1 - N2 / K2 - βN1 / K2) ————(2)如我们所知:当物种N1种群(物种1)的环境容纳量为K1时,N1种群中每个个体对自身种群的增长抑制作用为1/K1;同理,N2种群中每个个体对自身种群的增长抑制作用为1/K2。另外,从(1)、(2)两个方程以及α、β的定义中可知:N2种群中每个个体对N1种群的影响为:α/K1N1种群中每个个体对N2种群的影响为:β/K2因此,当物种2可以抑制物种1时,可以认为,物种2对物种1的影响 > 物种2对自身的影响,即 α/K1 > 1/K2。整理后得:K2 > K1/α,同理有:物种2不能抑制物种1:K2 < K1/α物种1可以抑制物种2:K1 > K2/β物种1不能抑制物种2:K1 < K2/β这样,在竞争的过程中,由于K1、K2、α 以及 β 的数值不同,可能会产生如下四种结果:将两平衡线叠合起来,则得到四种不同的结局:

12、逻辑斯谛增长曲线的形成过程及各阶段的特征。

逻辑斯谛增长是具密度效应的种群连续增长模型,比无密度效应的模型增加了两点假设:(1)有一个环境容纳量;(2)增长率随密度上升而降低的变化,是按比例的。按此两点假设,种群增长将不再是“J”字型,而是“S”型。

“S”型曲线有两个特点:

(1)曲线渐近于K值,即平衡密度;

(2)曲线上升是平滑的。

逻辑斯谛曲线常划分为5个时期:

(1)开始期,也可称潜伏期,由于种群个体数很少,密度增长缓慢;

(2)加速期,随个体数增加,密度增长逐渐加快;

(3)转折期,当个体数达到饱和密度一半(即K/2时),密度增长最快;

(4)减速期,个体数超过K/2以后,密度增长逐渐变慢;

(5)饱和期,种群个体数达到K值而饱和。

形成

2\ Lotka-Volterra模型

20世纪40年代,Lotka(1925)和Volterra(1926)奠定了种间竞争关系的理论基础,他们提出的种间竞争方程对现代生态学理论的发展有着重大影响。

Lotka-Volterra模型(Lotka-Volterra种间竞争模型)是对逻辑斯蒂模型的延伸。现设定如下参数:

N1、N2:分别为两个物种的种群数量

K1、K2:分别为两个物种的环境容纳量

r1、r2 :分别为两个物种的种群增长率

依逻辑斯蒂模型有如下关系:

dN1 / dt = r1 N1(1 - N1 / K1)

其中:N/K可以理为已经利用的空间(称为“已利用空间项”),则(1-N/K)可以理为尚未利用的空间(称为“未利用空间项”)

当两个物种竞争或者利用同一空间时,“已利用空间项”还应该加上N2种群对空间的占用。则:

dN1 / dt = r1 N1(1 - N1 / K1 - αN2 / K1) ————(1)

其中,α:物种2对物种1的竞争系数,即每个N2个体所占用的空间相当于α个N1个体所占用空间。

则有,β:物种1对物种2的竞争系数,即每个N1个体所占用的空间相当于β个N2个体所占用空间。则另有:

dN2 / dt = r2 N2(1 - N2 / K2 - βN1 / K2) ————(2)

如我们所知:

当物种N1种群(物种1)的环境容纳量为K1时,N1种群中每个个体对自身种群的增长抑制作用为1/K1;

同理,N2种群中每个个体对自身种群的增长抑制作用为1/K2。

另外,从(1)、(2)两个方程以及α、β的定义中可知:

N2种群中每个个体对N1种群的影响为:α/K1

N1种群中每个个体对N2种群的影响为:β/K2

因此,当物种2可以抑制物种1时,可以认为,物种2对物种1的影响 > 物种2对自身的影响,即 α/K1 > 1/K2。

整理后得:K2 > K1/α,同理有:

物种2不能抑制物种1:K2 < K1/α

物种1可以抑制物种2:K1 > K2/β

物种1不能抑制物种2:K1 < K2/β

这样,在竞争的过程中,由于K1、K2、α 以及 β 的数值不同,可能会产生如下四种

结果:

将两平衡线叠合起来,则得到四种不同的结局: