第四章 ⏺ 多组分系统热力学4-1 由溶剂A与溶质B形成一定组成的溶液。此溶液中B的浓度为cB,质量摩尔浓度为bB,此溶液的密度为ρ。以MA,MB分别代表溶剂和溶质的摩尔质量,若溶液的组成用B的摩尔分数PB表示时,试导出PB与cB,PB与bB之间的关系式。解:对于A,B二组分溶液,溶液中物质B的物质的量nB与溶液的物质的量之比,称为物质B的摩尔分数,符号PB。即 物质B的物质的量浓度为。在二组分溶液中,溶质B的摩尔分数PB与其浓度cB之间的关系为式中ρ为溶液的密度,单位为kg·m-3;A代表溶剂。而物质B的质量摩尔浓度则是溶液中溶质B的物质的量除以溶剂的质量即其单位为mol·kg-1。在二组分溶液中溶质B的摩尔分数PB与质量摩尔浓度bB的关系为4-2 D-果糖C6H12O6(B)溶于水(A)中形成的某溶液,质量分数WB=0.095,此溶液在20℃时的密度ρ=1.0365Mg·m-3。求此果糖溶液的(1)摩尔分数;(2)浓度;(3)质量摩尔浓度。解:(1)(2)(3)4-3 在25℃、1kg水(A)溶解有醋酸(B),当醋酸的质量摩尔浓度bB介于0.16和2.5mol·kg-1之间时,溶液的总体积V/cm3=1002.935+51.832×(bB/ mol·kg-1)+0.1394(bB/ mol·kg-1)2。(1)把水(A)和醋酸的偏摩尔体积分别表示成bB的函数关系式;(2)求bB =1.5 mol·kg-1时水和醋酸的偏摩尔体积。解:(1)=(51.832+0.2788 bB/ mol·kg-1) cm3·mol-1=(18.0681-0.0025(bB/ mol·kg-1)2) cm3·mol-1(2)VA=(18.0681-0.0025×0.152)cm3·mol-1=18.0625 cm3·mol-1VB=(51.832+0.2788×0.15)cm3·mol-1=52.25 cm3·mol-14-4 60℃时甲醇的饱和蒸气压是83.4kPa,乙醇的饱和蒸气压是47.0kPa。二者可形成理想液态混合物,若混合物的组成为质量百分数各50%,求60℃时此混合物的平衡蒸气组成,以摩尔分数表示。解:M甲醇=32.042,M乙醇=46.069; 4-5 80℃时纯苯的蒸气压为100kPa,纯甲苯的蒸气压为38.7kPa。两液体可形成理想液态混合物。若有苯-甲苯的气-液平衡混合物,80℃时气相中苯的摩尔分数P苯=0.300,求液相的组成。解:; 4-6 在18℃,气体的压力为101.325kPa下,1dm3的水中能溶解O20.045g,能溶解N20.02g。现1dm3将被202.65kPa空气饱和了的水溶液加热沸腾,赶出所溶解O2的和N2,并干燥之,求此干燥气体在101.325kPa、18℃下的体积及组成。设空气为理想气体混合物,其组成(体积百分数)为:21%,79%。解:202.65kPa空气中: 1dm3溶液中:所以4-7 20℃下HCl溶于苯中达平衡,气相中HCl的分压为101.325kPa时,溶液中HCl的摩尔分数为0.0425,已知20℃时苯的饱和蒸气压为10.0kPa。若20℃时HCl和苯蒸气总压为101.325kPa,求100g苯中溶解多少HCl。解:MHCl=34.461, M苯=78.113,W苯=100gPHCl=(mHCl/ MHCl)/((mHCl/ MHCl)+(m苯/ M苯))所以 4-8 H2、N2与100g水在40℃时处于平衡,平衡总压力为105.4kPa。平衡蒸气经干燥后的组成为体积分数40%。假设溶液的水蒸气可以认为等于纯水的蒸气压,即40℃时的7.33kPa。已知40℃时H2、N2在水中亨利常数分别为7.24GPa及10.5GPa。求40℃时水中溶解H2和N2的质量。解:∴ 4-9试用吉布斯-杜亥姆方程证明在稀溶液中溶质服从亨利定律,则溶剂服从拉乌尔定律。证:p2=kP，2P2 (恒温、恒压)比较上述两式可得 4-10 A、B两液体能形成理想液态混合物。已知在t时纯A的饱和蒸气压=400kPa,纯B的饱和蒸气压=120kPa。(1)在温度t下,于气缸中将组成为P(A)=0.4的A、B混合气体恒温缓慢压缩,求凝结出第一滴微细液滴时总压及该液滴的组成(以摩尔分数表示)为多少?(2)若将A、B两液体混合,并使此混合物在100kPa、温度t下开始沸腾,求该液态混合物的组成及沸腾时饱和蒸气的组成(摩尔分数)?373.15K时容器中水的分压为 101.325kPa所以373.15K时容器内的总压为p=+121.534+101.325=222.859(kPa)1-14 CO2气体在40℃时的摩尔体积为0.381dm3·mol-1。设CO2为范德华气体,试求其压力,并与实验值5066.3kPa作比较。解:查表附录七得CO2气体的范德华常数为

第四章 ⏺ 多组分系统热力学

4-1 由溶剂A与溶质B形成一定组成的溶液。此溶液中B的浓度为cB,质量摩尔浓度为bB,此溶液的密度为ρ。以MA,MB分别代表溶剂和溶质的摩尔质量,若溶液的组成用B的摩尔分数PB表示时,试导出PB与cB,PB与bB之间的关系式。

解:对于A,B二组分溶液,溶液中物质B的物质的量nB与溶液的物质的量之比,称为物质B的摩尔分数,符号PB。即

物质B的物质的量浓度为。在二组分溶液中,溶质B的摩尔分数PB与其浓度cB之间的关系为

式中ρ为溶液的密度,单位为kg·m-3;A代表溶剂。

而物质B的质量摩尔浓度则是溶液中溶质B的物质的量除以溶剂的质量即

其单位为mol·kg-1。在二组分溶液中溶质B的摩尔分数PB与质量摩尔浓度bB的关系为

4-2 D-果糖C6H12O6(B)溶于水(A)中形成的某溶液,质量分数WB=0.095,此溶液在20℃时的密度ρ=1.0365Mg·m-3。求此果糖溶液的(1)摩尔分数;(2)浓度;(3)质量摩尔浓度。

解:(1)

(2)

(3)

4-3 在25℃、1kg水(A)溶解有醋酸(B),当醋酸的质量摩尔浓度bB介于0.16和2.5mol·kg-1之间时,溶液的总体积V/cm3=1002.935+51.832×(bB/ mol·kg-1)+0.1394(bB/ mol·kg-1)2。(1)把水(A)和醋酸的偏摩尔体积分别表示成bB的函数关系式;(2)求bB =1.5 mol·kg-1时水和醋酸的偏摩尔体积。

解:(1)

={51.832+0.2788 bB/ mol·kg-1} cm3·mol-1

={18.0681-0.0025(bB/ mol·kg-1)2} cm3·mol-1

(2)VA=(18.0681-0.0025×0.152)cm3·mol-1=18.0625 cm3·mol-1

VB=(51.832+0.2788×0.15)cm3·mol-1=52.25 cm3·mol-1

4-4 60℃时甲醇的饱和蒸气压是83.4kPa,乙醇的饱和蒸气压是47.0kPa。二者可形成理想液态混合物,若混合物的组成为质量百分数各50%,求60℃时此混合物的平衡蒸气组成,以摩尔分数表示。

解:M甲醇=32.042,M乙醇=46.069

;

4-5 80℃时纯苯的蒸气压为100kPa,纯甲苯的蒸气压为38.7kPa。两液体可形成理想液态混合物。若有苯-甲苯的气-液平衡混合物,80℃时气相中苯的摩尔分数P苯=0.300,求液相的组成。

解:

;

4-6 在18℃,气体的压力为101.325kPa下,1dm3的水中能溶解O20.045g,能溶解N20.02g。现1dm3将被202.65kPa空气饱和了的水溶液加热沸腾,赶出所溶解O2的和N2,并干燥之,求此干燥气体在101.325kPa、18℃下的体积及组成。设空气为理想气体混合物,其组成(体积百分数)为:21%,79%。

解:

202.65kPa空气中:

1dm3溶液中:

所以

4-7 20℃下HCl溶于苯中达平衡,气相中HCl的分压为101.325kPa时,溶液中HCl的摩尔分数为0.0425,已知20℃时苯的饱和蒸气压为10.0kPa。若20℃时HCl和苯蒸气总压为101.325kPa,求100g苯中溶解多少HCl。

解:

MHCl=34.461, M苯=78.113,W苯=100g

PHCl=(mHCl/ MHCl)/{(mHCl/ MHCl)+(m苯/ M苯)}

所以

4-8 H2、N2与100g水在40℃时处于平衡,平衡总压力为105.4kPa。平衡蒸气经干燥后的组成为体积分数40%。假设溶液的水蒸气可以认为等于纯水的蒸气压,即40℃时的7.33kPa。已知40℃时H2、N2在水中亨利常数分别为7.24GPa及10.5GPa。求40℃时水中溶解H2和N2的质量。

解:

∴

4-9试用吉布斯-杜亥姆方程证明在稀溶液中溶质服从亨利定律,则溶剂服从拉乌尔定律。

证:p2=kP，2P2

(恒温、恒压)

比较上述两式可得

4-10 A、B两液体能形成理想液态混合物。已知在t时纯A的饱和蒸气压=400kPa,纯B的饱和蒸气压=120kPa。

(1)在温度t下,于气缸中将组成为P(A)=0.4的A、B混合气体恒温缓慢压缩,求凝结出第一滴微细液滴时总压及该液滴的组成(以摩尔分数表示)为多少?

(2)若将A、B两液体混合,并使此混合物在100kPa、温度t下开始沸腾,求该液态混合物的组成及沸腾时饱和蒸气的组成(摩尔分数)?

373.15K时容器中水的分压为 101.325kPa

所以373.15K时容器内的总压为

p=+121.534+101.325=222.859(kPa)

1-14 CO2气体在40℃时的摩尔体积为0.381dm3·mol-1。设CO2为范德华气体,试求其压力,并与实验值5066.3kPa作比较。

解:查表附录七得CO2气体的范德华常数为