18/20 多选题(5分) 下列解题过程正确的是

A. $\lim_{x\to1}\frac{x^{2}+x-2}{x^{2}-1}=\lim_{x\to1}\frac{(x-1)(x+2)}{(x-1)(x+1)}=\lim_{x\to1}\frac{x+2}{x+1}=\frac{1+2}{1+1}=\frac{3}{2}$

B. $\lim_{x\to\infty}(\sqrt{x^{2}+x}-\sqrt{x^{2}-x})=\lim_{x\to1}\sqrt{x^{2}+x}-\lim_{x\to1}\sqrt{x^{2}-x}=\infty-\infty=0$

C. $d(\ln\cos x)=\frac{1}{\cos x}d(\cos x)=\frac{-\sin x}{\cos x}dx=-\tan xdx$

D. 设f(x)为可导函数,则$[f(\sin x)]'=\cos x f'(\sin x)$

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