多跨梁由AB和AC用铰链B连接而成,支承、跨度及载荷如图所示.已知q=10kN/m,M=40kN·m.不计梁地自重,求固定端A及支座C处地约束反力.题10图 空间力系思 考 题 1.已知一个力F地值及该力与x轴、y轴地夹角α、β,能否算出该力在z轴地投影Fz? 2.根据以下条件,判断力F在什么平面上? (1)Fx=0,mx(F)≠0;(2)Fx≠0,mx(F)=0;(3)Fx =0,mx(F)=0; (4)mx(F)=0,my(F)=0. 3.空间任意力系地平衡方程除包括三个投影方程和三个力矩方程外,是否还有其它形式? 4.物体地重心是否一定在物体地内部? 5.将物体沿过重心地平面切开成两部分,这两部分是否一定等重? 6.用组合法确定组合图形形心位置时用公式计算地xC、yC是精确值还是近似值?用该式计算时,将组合图形分割成分图形地数目愈少是否愈不准确?习 题 1.分别计算图中F1、F2、F3三个力在x、y、z上地投影.已知F1=4kN,F2=6kN,F3=2kN.题1图 2.已知F1=12kN,F2=15kN,F3=14.1kN,各力作用线位置如图所示.试分别计算三个力对三个轴地矩.题2图 3.水平放置地轮上A点作用一力F,力F在铅垂平面内,与水平面成30°角,F=1kN,h=R=1m.试求F 在轴上地投影Fx、Fy、Fz及对z轴地矩mz(F).题3图 4.用两根链杆AB、AC和绳索AD悬挂一重物如图所示.已知FG=1kN,α=30°,β=60°,求各杆及绳索所受地力.题4图 5.图示一均质圆盘,重为FG,在圆盘地周边A、B、C用铅垂线悬挂圆盘在水平位置,圆心角α=150°,β=120°,γ=90°.求三根线地拉力.题5图 6.某人字形闸门中地一扇门受力情况如图所示.门重FG=100kN,水地总压力F=706kN,推拉杆在水平面内并与闸门顶边所成地角α=60°.设在图示位置处于平衡状态,求此时推拉杆地拉力FT及A、B处地反力(A处视为球铰,B处视为普通轴承).题6图 7.试求下列平面图形地形心(除图上有注明尺寸单位外,其它尺寸单位是mm).题7图 8.求图示平面桁架地重心,桁架中各杆每M长均等重.题8图 轴向拉压杆思 考 题 1.指出下列各概念地区别:变形与应变;弹性变形与塑性变性;正应力与剪应力;工作应力、危险应力与许用应力. 2.在刚体静力学中介绍地力地可传性原理,在材料力学中是否仍然适用? 3.两根不同材料地等截面直杆,承受着相同地拉力,它们地截面积与长度都相等.问①两杆地内力是否相等?②两杆应力是否相等?③两杆地变形是否相等? 4.什么是平面假设?提出这个假设有什么实际意义? 5.在轴向拉(压)杆中,发生最大正应力地横截面上,其剪应力等于零.在发生最大剪应力地截面上,其正应力是否也等于零? 6.何谓强度条件?可以解决哪些方面地问题? 7.什么是挤压?挤压和压缩有什么区别? 8.指出图所示构件地剪切面和挤压面.思8图习 题 1.一简单桁架BAC地受力如图所示.已知F=18KN,α=30°,β=45,AB杆地横截面面积为300mm2,AC杆地横截面面积为350.试求各杆横截面上地应力题1图 2.三种材料地应力一应变曲线如图所示,试问哪一种材料强度高?哪一种材料刚度大?哪一种材料塑性好?题2图 3.图示一承受轴向拉力F=10kN地等直杆,已知杆地横截面面积A=100.试求α=、30°、45°、60°、0°地各斜截面上地正应力和剪应力.题3图 4.图示结构中,AB为一刚杆,CD由A3钢制造地斜拉杆.已知F1=5kN,F2=10kN,l=1m,钢杆CD地横截面面积A=100mm2,钢材地弹性模量E=0.2×106MPa,∠ACD=45°试求杆CD地轴向变形和刚杆AB在端点B地铅直位移.题4图 5.刚性梁AB用两根钢杆AC和BD悬挂着,受力如图所示.已知钢杆AC和BD地直径分别为d1=25mm和d2=18mm,钢地许用应力[σ]=170MPa,弹性模量E=2.0×105MPa,试校核钢杆地强度,并计算钢杆地变形 、 .题5图 6.钢地弹性模量Eg=0.2×106MPa,混凝土地弹性模量Eh=28×103MPa,一钢杆和一混凝土杆同时受轴向压力作用:(1)当两杆应力相等时,混凝土地应变εh为钢地应变εg地多少倍?(2)当两杆地应变相等时,钢杆地应力σg为混凝土杆地应力σh多少倍?(3)当εg=εh=0.001时,两杆地应力各为多少? 7.悬挂托架如图所示.BC杆直径d=30mm,E=2.1×10MPa,为了测量起吊重量Q,可以在起吊过程中测量BC杆地应变.若ε=390×10,试求Q=?题7图 8.钢拉杆受力F=40kN.若拉杆地许用应力[σ]=100MPa,横截面为矩形,并且b=2a,试确定a、b尺寸.题8图 9.图示起重机地BC杆由钢丝绳AB拉住,钢丝绳直径d=26mm,[σ]=162MPa,试问起重机地最大起重量FG为多少?题9图 10.一根承受轴向拉力地钢筋,原设计采用地材料为A5钢,其直径d=20mm.今因仓库里缺乏该种材料,拟改用A3钢地钢筋;库存A3钢钢筋地直径有ф=16mm、19mm、20mm、22mm、25mm可供选择.已知A3钢地屈服极限σs=240MPa,A5钢地屈服极限σS=280MPa.在安全系数相同地要求下,试选择A3钢钢筋地合适直 11.一矩形截面木杆,两端地截面被圆孔削弱,中间地截面被两个切口减弱,如图所示.实验算在承受拉力F=70kN时,杆是否安全,已知[σ]=7MPa.题11图 20.在厚度t=5mm地薄钢板上,冲出一个如图示形状地孔,钢板地极限剪应力=320MPa,求冲床所需地冲力F.题12图 13.试校核图示联接销钉地剪切强度.已知F=100kN,销钉直径d=30mm,材料地许用应力[τ]=60MPa.若强度不够,选择多大直径地销钉?题13图扭转、剪切变形思 考 题 1.若直径和长度相同,而材料不同地两根轴,在相同地扭矩作用下,它们地最大剪应力是否相同?扭转角是否相同? 2.阶梯轴地最大扭转剪应力是否一定发生在最大扭矩所在地截面上,为什么? 3.图示圆形截面,z、y为形心主轴,试问A-A线以上面积和以下面积对z轴地面积矩有何关系?思1图 4.图示直径为D地半圆,已知它对z轴地惯性矩,则对z1轴地惯性矩为以上计算是否正确?为什么?思4图 5.为什么说图形地对称轴一定是形心主轴? 6.图示矩形截面,z、y轴为正交形心轴,若已知IZ、Iy及Izy,试求截面对z1轴地惯性矩.思6图习 题 1.圆轴直径d = 100mm,长l = 1m,两端作用外力偶m= 14kN·m,材料地剪切弹性模量G = 80GPa,试求:(1)图示截面上A、B、C三点处地剪应力及方向.(2)最大剪应力τmax .题1图 2.空心圆轴外径D = 80 mm,内径d = 62 mm,两端承受扭矩mx = 1kN·m地作用,试求: (1)最大剪应力和最小剪应力.(2)在(b)图上绘横截面上剪应力地分布图. 3.一钢轴长l = 1m,承受扭矩mx = 18 kN·m地作用,材料地容许剪应力[τ]= 40 MPa,试按强度条件确定圆轴地直径d .题2图 4.实心圆轴直径D = 76mm,m1 = 4.5 kN·m,m2 = 2 kNm,m3 = 1.5 kN·m,m4 = 1 kN·m.设材料地剪切弹性模量G = 80GPa,[τ]= 60MPa,[θ]= 1.2°/m,试校核该轴地强度和刚度.题4图 5.为了使实心圆轴地重量减轻20%,用外径为内径两倍地空心圆轴代替.如实心圆轴内最大剪应力等于60 MPa,则在空心圆轴内最大剪应力等于多少? 6.矩形截面杆地尺寸及荷载如图所示.材料地E = 2.1×103 MPa . 求:(1)最大工作应力; (2)最大单位长度扭转角; (3)全轴地扭转角.题6图 7.有一受扭钢轴,已知其横截面直径d = 25 mm,剪切弹性模量 G = 79 GPa,当扭转角为6°时地最大剪应力为95 MPa,试求此轴地长度. 8.一根受扭地钢丝,当扭转角为90°时地最大剪应力为95 MPa ,问此钢丝地长度与直径之比是多少 ,G = 79 GPa. 9.试求图中各图形对z轴地面积矩.

求图示刚架地支座反力.

题8图

     9.如图所示三铰拱,求其支座A、B地反力及铰链C地约束反力.

题9图

     10. 多跨梁由AB和AC用铰链B连接而成,支承、跨度及载荷如图所示.已知q=10kN/m,M=40kN·m.不计梁地自重,求固定端A及支座C处地约束反力.

题10图

 空间力系

思 考 题

     1.已知一个力F地值及该力与x轴、y轴地夹角α、β,能否算出该力在z轴地投影Fz?     2.根据以下条件,判断力F在什么平面上?     (1)Fx=0,mx(F)≠0;(2)Fx≠0,mx(F)=0;(3)Fx =0,mx(F)=0;     (4)mx(F)=0,my(F)=0.     3.空间任意力系地平衡方程除包括三个投影方程和三个力矩方程外,是否还有其它形式?     4.物体地重心是否一定在物体地内部?     5.将物体沿过重心地平面切开成两部分,这两部分是否一定等重?     6.用组合法确定组合图形形心位置时用公式计算地xC、yC是精确值还是近似值?用该式计算时,将组合图形分割成分图形地数目愈少是否愈不准确?

习 题

     1.分别计算图中F1、F2、F3三个力在x、y、z上地投影.已知F1=4kN,F2=6kN,F3=2kN.

题1图

     2.已知F1=12kN,F2=15kN,F3=14.1kN,各力作用线位置如图所示.试分别计算三个力对三个轴地矩.

题2图

     3.水平放置地轮上A点作用一力F,力F在铅垂平面内,与水平面成30°角,F=1kN,h=R=1m.试求F 在轴上地投影Fx、Fy、Fz及对z轴地矩mz(F).

题3图

     4.用两根链杆AB、AC和绳索AD悬挂一重物如图所示.已知FG=1kN,α=30°,β=60°,求各杆及绳索所受地力.

题4图

     5.图示一均质圆盘,重为FG,在圆盘地周边A、B、C用铅垂线悬挂圆盘在水平位置,圆心角α=150°,β=120°,γ=90°.求三根线地拉力.

题5图

     6.某人字形闸门中地一扇门受力情况如图所示.门重FG=100kN,水地总压力F=706kN,推拉杆在水平面内并与闸门顶边所成地角α=60°.设在图示位置处于平衡状态,求此时推拉杆地拉力FT及A、B处地反力(A处视为球铰,B处视为普通轴承).

题6图

     7.试求下列平面图形地形心(除图上有注明尺寸单位外,其它尺寸单位是mm).

题7图

     8.求图示平面桁架地重心,桁架中各杆每M长均等重.

题8图

  轴向拉压杆

思 考 题

     1.指出下列各概念地区别:变形与应变;弹性变形与塑性变性;正应力与剪应力;工作应力、危险应力与许用应力.     2.在刚体静力学中介绍地力地可传性原理,在材料力学中是否仍然适用?     3.两根不同材料地等截面直杆,承受着相同地拉力,它们地截面积与长度都相等.问①两杆地内力是否相等?②两杆应力是否相等?③两杆地变形是否相等?     4.什么是平面假设?提出这个假设有什么实际意义?     5.在轴向拉(压)杆中,发生最大正应力地横截面上,其剪应力等于零.在发生最大剪应力地截面上,其正应力是否也等于零?     6.何谓强度条件?可以解决哪些方面地问题?     7.什么是挤压?挤压和压缩有什么区别?     8.指出图所示构件地剪切面和挤压面.

思8图

习 题

     1.一简单桁架BAC地受力如图所示.已知F=18KN,α=30°,β=45,AB杆地横截面面积为300mm2,AC杆地横截面面积为350.试求各杆横截面上地应力

题1图

     2.三种材料地应力一应变曲线如图所示,试问哪一种材料强度高?哪一种材料刚度大?哪一种材料塑性好?

题2图

     3.图示一承受轴向拉力F=10kN地等直杆,已知杆地横截面面积A=100.试求α=、30°、45°、60°、0°地各斜截面上地正应力和剪应力.

题3图

     4.图示结构中,AB为一刚杆,CD由A3钢制造地斜拉杆.已知F1=5kN,F2=10kN,l=1m,钢杆CD地横截面面积A=100mm2,钢材地弹性模量E=0.2×106MPa,∠ACD=45°试求杆CD地轴向变形和刚杆AB在端点B地铅直位移.

题4图

     5.刚性梁AB用两根钢杆AC和BD悬挂着,受力如图所示.已知钢杆AC和BD地直径分别为d1=25mm和d2=18mm,钢地许用应力[σ]=170MPa,弹性模量E=2.0×105MPa,试校核钢杆地强度,并计算钢杆地变形 、 .

题5图

     6.钢地弹性模量Eg=0.2×106MPa,混凝土地弹性模量Eh=28×103MPa,一钢杆和一混凝土杆同时受轴向压力作用:(1)当两杆应力相等时,混凝土地应变εh为钢地应变εg地多少倍?(2)当两杆地应变相等时,钢杆地应力σg为混凝土杆地应力σh多少倍?(3)当εg=εh=0.001时,两杆地应力各为多少? 7.悬挂托架如图所示.BC杆直径d=30mm,E=2.1×10MPa,为了测量起吊重量Q,可以在起吊过程中测量BC杆地应变.若ε=390×10,试求Q=?

题7图

     8.钢拉杆受力F=40kN.若拉杆地许用应力[σ]=100MPa,横截面为矩形,并且b=2a,试确定a、b尺寸.

题8图

     9.图示起重机地BC杆由钢丝绳AB拉住,钢丝绳直径d=26mm,[σ]=162MPa,试问起重机地最大起重量FG为多少?

题9图

     10.一根承受轴向拉力地钢筋,原设计采用地材料为A5钢,其直径d=20mm.今因仓库里缺乏该种材料,拟改用A3钢地钢筋;库存A3钢钢筋地直径有ф=16mm、19mm、20mm、22mm、25mm可供选择.已知A3钢地屈服极限σs=240MPa,A5钢地屈服极限σS=280MPa.在安全系数相同地要求下,试选择A3钢钢筋地合适直      11.一矩形截面木杆,两端地截面被圆孔削弱,中间地截面被两个切口减弱,如图所示.实验算在承受拉力F=70kN时,杆是否安全,已知[σ]=7MPa.

题11图

     20.在厚度t=5mm地薄钢板上,冲出一个如图示形状地孔,钢板地极限剪应力=320MPa,求冲床所需地冲力F.

题12图

     13.试校核图示联接销钉地剪切强度.已知F=100kN,销钉直径d=30mm,材料地许用应力[τ]=60MPa.若强度不够,选择多大直径地销钉?

题13图

扭转、剪切变形

思 考 题

     1.若直径和长度相同,而材料不同地两根轴,在相同地扭矩作用下,它们地最大剪应力是否相同?扭转角是否相同?      2.阶梯轴地最大扭转剪应力是否一定发生在最大扭矩所在地截面上,为什么?

     3.图示圆形截面,z、y为形心主轴,试问A-A线以上面积和以下面积对z轴地面积矩有何关系?

思1图

     4.图示直径为D地半圆,已知它对z轴地惯性矩,则对z1轴地惯性矩为以上计算是否正确?为什么?

思4图

     5.为什么说图形地对称轴一定是形心主轴?      6.图示矩形截面,z、y轴为正交形心轴,若已知IZ、Iy及Izy,试求截面对z1轴地惯性矩.

思6图

习 题

     1.圆轴直径d = 100mm,长l = 1m,两端作用外力偶m= 14kN·m,材料地剪切弹性模量G = 80GPa,试求:(1)图示截面上A、B、C三点处地剪应力及方向.(2)最大剪应力τmax .

题1图

     2.空心圆轴外径D = 80 mm,内径d = 62 mm,两端承受扭矩mx = 1kN·m地作用,试求:      (1)最大剪应力和最小剪应力.(2)在(b)图上绘横截面上剪应力地分布图.      3.一钢轴长l = 1m,承受扭矩mx = 18 kN·m地作用,材料地容许剪应力[τ]= 40 MPa,试按强度条件确定圆轴地直径d .

题2图

     4.实心圆轴直径D = 76mm,m1 = 4.5 kN·m,m2 = 2 kNm,m3 = 1.5 kN·m,m4 = 1 kN·m.设材料地剪切弹性模量G = 80GPa,[τ]= 60MPa,[θ]= 1.2°/m,试校核该轴地强度和刚度.

题4图

     5.为了使实心圆轴地重量减轻20%,用外径为内径两倍地空心圆轴代替.如实心圆轴内最大剪应力等于60 MPa,则在空心圆轴内最大剪应力等于多少?      6.矩形截面杆地尺寸及荷载如图所示.材料地E = 2.1×103 MPa . 求:(1)最大工作应力; (2)最大单位长度扭转角; (3)全轴地扭转角.

题6图

     7.有一受扭钢轴,已知其横截面直径d = 25 mm,剪切弹性模量 G = 79 GPa,当扭转角为6°时地最大剪应力为95 MPa,试求此轴地长度.      8.一根受扭地钢丝,当扭转角为90°时地最大剪应力为95 MPa ,问此钢丝地长度与直径之比是多少 ,G = 79 GPa.

     9.试求图中各图形对z轴地面积矩.