第三章 流体动力学基础3-1.检验不可压缩流体运动是否存在?[解](1)不可压缩流体连续方程(2)方程左面项;;(2)方程左面=方程右面,符合不可压缩流体连续方程,故运动存在。3-2.某速度场可表示为,试求:(1)加速度;(2)流线;(3)t= 0时通过x=-1,y=1点的流线;(4)该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程?[解] (1) 写成矢量即 (2)二维流动,由,积分得流线:即 (3),代入得流线中常数流线方程: ,该流线为二次曲线(4)不可压缩流体连续方程:已知:,故方程满足。3.3.已知流速场,试问:(1)点(1,1,2)的加速度是多少?(2)是几元流动?(3)是恒定流还是非恒定流?(4)是均匀流还是非均匀流?[解]代入(1,1,2)同理:因此 (1)点(1,1,2)处的加速度是(2)运动要素是三个坐标的函数,属于三元流动(3),属于恒定流动(4)由于迁移加速度不等于0,属于非均匀流。3-4.以平均速度v =0.15 m/s 流入直径为D =2cm 的排孔管中的液体,全部经8个直径d=1mm的排孔流出,假定每孔初六速度以次降低2%,试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少?[解] 由题意;;······;式中Sn为括号中的等比级数的n项和。由于首项a1=1,公比q=0.98,项数n=8。于是3-5.在如图所示的管流中,过流断面上各点流速按抛物线方程:对称分布,式中管道半径r=3cm,管轴上最大流速umax=0.15m/s,试求总流量Q与断面平均流速v。[解] 总流量:断面平均流速:3.6.利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=20.mm,测得水银差压计读书hp=60mm,若此时断面平均流速v=0.84umax,这里umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速,问输水管中的流量Q为多大?(3.85m/s)[解] 3-7.图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mm,dB=400mm,A点相对压强pA=68.6kPa,B点相对压强pB=39.2kPa,B点的断面平均流速vB=1./s,A、B两点高差△z=1.2m。试判断流动方向,并计算两断面间的水头损失hw。[解] 假定流动方向为A→B,则根据伯努利方程其中,取故假定正确。3-8.有一渐变输水管段,与水平面的倾角为45º,如图所示。已知管径d1=200mm,d2=100mm,两断面的间距l=2m。若1-1断面处的流速v1=2m/s,水银差压计读数hp=20cm,试判别流动方向,并计算两断面间的水头损失hw和压强差p1-p2。[解] 假定流动方向为1→2,则根据伯努利方程其中,取故假定不正确,流动方向为2→1。由 得 3-9.试证明变截面管道中的连续性微分方程为,这里s为沿程坐标。[证明] 取一微段ds,单位时间沿s方向流进、流出控制体的流体质量差△ms为因密度变化引起质量差为由于 3-10.为了测量石油管道的流量,安装文丘里流量计,管道直径d1=200mm,流量计喉管直径d2=100mm,石油密度ρ=850kg/m3,流量计流量系数μ=0.95。现测得水银压差计读数hp=150mm。问此时管中流量Q多大?[解] 根据文丘里流量计公式得3-1..离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。直径d=200mm处,接一根细玻璃管,管的下端插入水槽中。已知管中的水上升H=150mm,求每秒钟吸入的空气量Q。空气的密度ρ为1.29kg/m3。[解] 3-12.已知图示水平管路中的流量qV=2.5L/s,直径d1=50mm,d2=25mm,,压力表读数为9807Pa,若水头损失忽略不计,试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。[解]3.13.水平方向射流,流量Q=36./s,流速v=30m/s,受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡,截去流量Q1=12 L/s,并引起射流其余部分偏转,不计射流在平板上的阻力,试求射流的偏转角及对平板的作用力。(30°;456.6kN)[解] 取射流分成三股的地方为控制体,取x轴向右为正向,取y轴向上为正向,列水平即x方向的动量方程,可得:y方向的动量方程:不计重力影响的伯努利方程:控制体的过流截面的压强都等于当地大气压pa,因此,v=v1=v23.14.如图(俯视图)所示,水自喷嘴射向一与其交角成60º的光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mm,喷射流量Q=33.4L/s,,试求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流对平板的作用力F。假定水头损失可忽略不计。[解] v=v1=v2x方向的动量方程:y方向的动量方程:3-1.br>5.图示嵌入支座内的一段输水管,其直径从d1=1500mm变化到d2=1000mm。若管道通过流量qV=1.8m3/s时,支座前截面形心处的相对压强为392kPa,试求渐变段支座所受的轴向力F。不计水头损失。[解] 由连续性方程:伯努利方程:动量方程:3-16.在水平放置的输水管道中,有一个转角的变直径弯头如图所示,已知上游管道直径,下游管道直径,流量m3/s,压强,求水流对这段弯头的作用力,不计损失。[解] (1)用连续性方程计算和m/s; m/s(2)用能量方程式计算m;m kN/m2(3)将流段1-2做为隔离体取出,建立图示坐标系,弯管对流体的作用力的分力为,列出两个坐标方向的动量方程式,得 将本题中的数据代入:=32.27kN=7.95 kN3..23kN水流对弯管的作用力大小与相等,方向与F相反。3-17.带胸墙的闸孔泄流如图所示。已知孔宽B=3m,孔高h=2m,闸前水深H=4.5m,泄流量qV=45m3/s,闸前水平,试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力F,并与按静压分布计算的结果进行比较。[解] 由连续性方程:动量方程:按静压强分布计算3-18.如图所示,在河道上修筑一大坝。已知坝址河段断面近似为矩形,单宽流量qV=14m3/s,上游水深h1=5m,试验求下游水深h2及水流作用在单宽坝上的水平力F。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。[解] 由连续性方程:由伯努利方程:由动量方程:4-2 用式(4-3)证明压强差△p、管径d、重力加速度g三个物理量是互相独立的。

第三章 流体动力学基础3-
1.检验不可压缩流体运动是否存在?[解](1)不可压缩流体连续方程(2)方程左面项;;(2)方程左面=方程右面,符合不可压缩流体连续方程,故运动存在。3-
2.某速度场可表示为,试求:(1)加速度;(2)流线;(3)t= 0时通过x=-1,y=1点的流线;(4)该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程?[解] (1) 写成矢量即 (2)二维流动,由,积分得流线:即 (3),代入得流线中常数流线方程: ,该流线为二次曲线(4)不可压缩流体连续方程:已知:,故方程满足。
3.3.已知流速场,试问:(1)点(1,1,2)的加速度是多少?(2)是几元流动?(3)是恒定流还是非恒定流?(4)是均匀流还是非均匀流?[解]代入(1,1,2)同理:因此 (1)点(1,1,2)处的加速度是(2)运动要素是三个坐标的函数,属于三元流动(3),属于恒定流动(4)由于迁移加速度不等于0,属于非均匀流。3-
4.以平均速度v =
0.15 m/s 流入直径为D =2cm 的排孔管中的液体,全部经8个直径d=1mm的排孔流出,假定每孔初六速度以次降低2%,试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少?[解] 由题意;;······;式中Sn为括号中的等比级数的n项和。由于首项a1=1,公比q=
0.98,项数n=8。于是3-
5.在如图所示的管流中,过流断面上各点流速按抛物线方程:对称分布,式中管道半径r=3cm,管轴上最大流速umax=
0.15m/s,试求总流量Q与断面平均流速v。[解] 总流量:断面平均流速:
3.
6.利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=2
0.mm,测得水银差压计读书hp=60mm,若此时断面平均流速v=0.84umax,这里umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速,问输水管中的流量Q为多大?(3.85m/s)[解] 3-
7.图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mm,dB=400mm,A点相对压强pA=6
8.6kPa,B点相对压强pB=3
9.2kPa,B点的断面平均流速vB=
1./s,A、B两点高差△z=1.2m。试判断流动方向,并计算两断面间的水头损失hw。[解] 假定流动方向为A→B,则根据伯努利方程其中,取故假定正确。3-
8.有一渐变输水管段,与水平面的倾角为45º,如图所示。已知管径d1=200mm,d2=100mm,两断面的间距l=2m。若1-1断面处的流速v1=2m/s,水银差压计读数hp=20cm,试判别流动方向,并计算两断面间的水头损失hw和压强差p1-p2。[解] 假定流动方向为1→2,则根据伯努利方程其中,取故假定不正确,流动方向为2→1。由 得 3-
9.试证明变截面管道中的连续性微分方程为,这里s为沿程坐标。[证明] 取一微段ds,单位时间沿s方向流进、流出控制体的流体质量差△ms为因密度变化引起质量差为由于 3-1
0.为了测量石油管道的流量,安装文丘里流量计,管道直径d1=200mm,流量计喉管直径d2=100mm,石油密度ρ=850kg/m3,流量计流量系数μ=0.95。现测得水银压差计读数hp=150mm。问此时管中流量Q多大?[解] 根据文丘里流量计公式得3-
1..离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。直径d=200mm处,接一根细玻璃管,管的下端插入水槽中。已知管中的水上升H=150mm,求每秒钟吸入的空气量Q。空气的密度ρ为1.29kg/m3。[解] 3-1
2.已知图示水平管路中的流量qV=2.5L/s,直径d1=50mm,d2=25mm,,压力表读数为9807Pa,若水头损失忽略不计,试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。[解]
3.13.水平方向射流,流量Q=3
6./s,流速v=30m/s,受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡,截去流量Q1=12 L/s,并引起射流其余部分偏转,不计射流在平板上的阻力,试求射流的偏转角及对平板的作用力。(30°;456.6kN)[解] 取射流分成三股的地方为控制体,取x轴向右为正向,取y轴向上为正向,列水平即x方向的动量方程,可得:y方向的动量方程:不计重力影响的伯努利方程:控制体的过流截面的压强都等于当地大气压pa,因此,v=v1=v2
3.1
4.如图(俯视图)所示,水自喷嘴射向一与其交角成60º的光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mm,喷射流量Q=33.4L/s,,试求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流对平板的作用力F。假定水头损失可忽略不计。[解] v=v1=v2x方向的动量方程:y方向的动量方程:3-
1.br>5.图示嵌入支座内的一段输水管,其直径从d1=1500mm变化到d2=1000mm。若管道通过流量qV=1.8m3/s时,支座前截面形心处的相对压强为392kPa,试求渐变段支座所受的轴向力F。不计水头损失。[解] 由连续性方程:伯努利方程:动量方程:3-1
6.在水平放置的输水管道中,有一个转角的变直径弯头如图所示,已知上游管道直径,下游管道直径,流量m3/s,压强,求水流对这段弯头的作用力,不计损失。[解] (1)用连续性方程计算和m/s; m/s(2)用能量方程式计算m;m kN/m2(3)将流段1-2做为隔离体取出,建立图示坐标系,弯管对流体的作用力的分力为,列出两个坐标方向的动量方程式,得 将本题中的数据代入:=3
2.27kN=
7.95 kN
3..23kN水流对弯管的作用力大小与相等,方向与F相反。3-1
7.带胸墙的闸孔泄流如图所示。已知孔宽B=3m,孔高h=2m,闸前水深H=
4.5m,泄流量qV=45m3/s,闸前水平,试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力F,并与按静压分布计算的结果进行比较。[解] 由连续性方程:动量方程:按静压强分布计算3-1
8.如图所示,在河道上修筑一大坝。已知坝址河段断面近似为矩形,单宽流量qV=14m3/s,上游水深h1=5m,试验求下游水深h2及水流作用在单宽坝上的水平力F。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。[解] 由连续性方程:由伯努利方程:由动量方程:4-2 用式(4-3)证明压强差△p、管径d、重力加速度g三个物理量是互相独立的。