设X为随机变量,其方差存在,c为任意非零常数,则下列等式中正确的是( )

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13.设二维随机变量的联合概率函数是

求:(1)常数c;(2)概率P(X≥Y );(3)X与Y相互独立吗?请说出理由。

14.将n个球随机的放入N个盒子中去,设每个球放入各个盒子是等可能的,求有球盒子数X的数学期望。

15.设一口袋中依此标有1,2,2,2,3,3数字的六个球。从中任取一球,记随机变量X为取得的球上标有的数字,求

(1)X的概率分布律和分布函数。(2)EX

得分

四、证明题（共10分）

评卷人

16.设a=(a1,a2,…,an)T,a1≠0,其长度为║a║,又A=aaT,

(1)证明A2=║a║2A;

(2)证明a是A的一个特征向量,而0是A的n-1重特征值;

(3)A能相似于对角阵Λ吗?若能,写出对角阵Λ.

得分

五、应用题（共10分）

评卷人

17.设在国际市场上每年对我国某种出口商品的需求量X是随机变量,它在[2000,4000]( 单位:吨 )上服从均匀分布,又设每售出这种商品一吨,可为国家挣得外汇3万元,但假如销售不出而囤积在仓库,则每吨需保养费1万元。问需要组织多少货源,才能使国家收益最大。

参考答案与解析：

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