⏺第4章 晶体缺陷4.1晶体中空位和间隙原子的浓度是否相同?为什么?答:空位与间隙原子的平衡浓度值是不相同的。。在离子晶体中,由于电中性的要求,所以晶体中的空位和间隙原子一般都是成对出现,所以它们的浓度是相同的。4.2试从能量角度说明滑移方向必定是密排方向.4.3如果已知空位形成能为Eu=0.67eV,试问当温度为300K时在金里肖特基缺陷数与格点数之比是多少?答:设肖特基缺陷数为n,格点数为N。那么由公式可得=5.682*104.4某间隙原子在晶格的间隙位置间跳跃。该间隙原子在晶格中振动的频率为2*10-12s-1,如该间隙原子在跳跃过程中需要克服的势垒高度为0.1eV,求该原子在1s内跳跃的次数。P87答:由公式可得=2*10*0.02=4*104.5在离子晶体中,由于电中性的要求,肖特基缺陷多成对地产生,令n代表正、负离子空位的对数,W是产生一对缺陷所需要的能量,N是原有的正、负离子对的数目。(1)试证明:n/N=Bexp(-W/2kT);(2)试求有肖特基缺陷后体积的变化△V/V,其中V为原有的体积。答:(1)设n对肖特基缺陷是从晶体内部移去n个正离子和n个负离子而形成的。从N个正离子中形成n个正离子空位的可能方式数为同时,从N个负离子中形成n个负离子空位的可能方式数也是于是,在整个晶体中形成n对正、负离子空位的可能方式数由此而引起晶体熵的增量为设形成一对正、负离子空位需要能量w,若不考虑缺陷出现对原子振动状态的影响,则晶体自由能的改变 (1)热平衡时,,并应用斯特令公式,从(1)式得因为实际上N»n,于是得n/N=Bexp(-W/2kT)(2)对离子晶体的肖特基缺陷来说,每产生一对缺陷同时便产生了两个新的结点,使体积增加。当产生n对正、负离子空位时,所增加的体积应该是式中a为离子最近邻距离。因为为晶体原有的体积,有上式可得4.6已知扩散系数与温度之间的关系为:下列数据是锌在铜晶体中扩散的实验结果:试确定常数Do和扩散激活能E.答:由公式 ,可得当T=878,D=1.6*10时,D=4.7铜和硅的空位形成能Eu分别是0.3eV和2.8eV。试求T=1000K时,铜和硅的空位浓度。答:由公式可得:对于铜对于硅4.8碘化钾在不同温度下的钾蒸汽中增色,通过测试F带的光吸收就可得F心的形成能E。当温度从570℃上升到620℃时,吸收常数增加了3.9%左右。假设光吸收的增加是由F心的数目增加引起的,试计算F心形成能E。答:一价负离子空位俘获一个电子形成F心,所以F心的数目可以看作是一价负离子空位的数目,⏺由平衡时空位的数目(4.7)式,可得F心的数目,其中,解,得4.9考虑一体心立方晶格:(1)试画出(110)面上原子的分布图;(2)设有一沿方向滑移、位错线和平行的刃位错。试画出在(110)面上原子的投影图。答:如图所示:4.10求体心立方、面心立方、六方密堆积等晶体结构的最小滑移矢量的长度。答:滑移面往往是那些原子面密度较大的晶面,滑移向也总是原子密度较大的晶向(即沿该方向的周期最小)。(1)体心立方:滑移面为(110)面,滑移向为[111],最小滑移矢量b即[111]晶向上一个格点间距的长度。设晶格常数为a,则(2)面心立方:滑移面为(111),滑移向为[101]。最小滑移矢量b等于[101]方向上相邻格点间的距离,即(3)六角密堆:滑移面是基面(0001),滑移向是。晶向上原子间距为a,因此,4.11在FCC晶格中存在一个位错,其位错线的方向用晶向指数表示为,该位错滑移的方向和大小用伯格斯矢量表示为。试确定该滑移面的晶面指数,并问该位错是刃位错还是螺位错。答:刃位错——滑移矢量与位错线垂直 螺位错——滑移矢量与位错线平行

⏺第4章 晶体缺陷

4.1晶体中空位和间隙原子的浓度是否相同?为什么?

答:空位与间隙原子的平衡浓度值是不相同的。

。在离子晶体中,由于电中性的要求,所以晶体中的空位和间隙原子一般都是成对出现,所以它们的浓度是相同的。

4.2试从能量角度说明滑移方向必定是密排方向.

4.3如果已知空位形成能为Eu=0.67eV,试问当温度为300K时在金里肖特基缺陷数与格点数之比是多少?

答:设肖特基缺陷数为n,格点数为N。那么由公式

可得

=5.682*10

4.4某间隙原子在晶格的间隙位置间跳跃。该间隙原子在晶格中振动的频率为2*10-12s-1,如该间隙原子在跳跃过程中需要克服的势垒高度为0.1eV,求该原子在1s内跳跃的次数。P87

答:由公式

可得

=2*10*0.02=4*10

4.5在离子晶体中,由于电中性的要求,肖特基缺陷多成对地产生,令n代表正、负离子空位的对数,W是产生一对缺陷所需要的能量,N是原有的正、负离子对的数目。

(1)试证明:n/N=Bexp(-W/2kT);

(2)试求有肖特基缺陷后体积的变化△V/V,其中V为原有的体积。

答:

(1)设n对肖特基缺陷是从晶体内部移去n个正离子和n个负离子而形成的。从N个正离子中形成n个正离子空位的可能方式数为

同时,从N个负离子中形成n个负离子空位的可能方式数也是

于是,在整个晶体中形成n对正、负离子空位的可能方式数

由此而引起晶体熵的增量为

设形成一对正、负离子空位需要能量w,若不考虑缺陷出现对原子振动状态的影响,则晶体自由能的改变

(1)

热平衡时,,并应用斯特令公式,从(1)式得

因为实际上N»n,于是得

n/N=Bexp(-W/2kT)

(2)对离子晶体的肖特基缺陷来说,每产生一对缺陷同时便产生了两个新的结点,使体积增加。当产生n对正、负离子空位时,所增加的体积应该是

式中a为离子最近邻距离。因为为晶体原有的体积,有上式可得

4.6已知扩散系数与温度之间的关系为:

下列数据是锌在铜晶体中扩散的实验结果:

试确定常数Do和扩散激活能E.

答:由公式 ,可得

当T=878,D=1.6*10时,D=

4.7铜和硅的空位形成能Eu分别是0.3eV和2.8eV。试求T=1000K时,铜和硅的空位浓度。

答:由公式

可得:对于铜

对于硅

4.8碘化钾在不同温度下的钾蒸汽中增色,通过测试F带的光吸收就可得F心的形成能E。当温度从570℃上升到620℃时,吸收常数增加了3.9%左右。假设光吸收的增加是由F心的数目增加引起的,试计算F心形成能E。

答:一价负离子空位俘获一个电子形成F心,所以F心的数目可以看作是一价负离子空位的数目,

⏺

由平衡时空位的数目(4.7)式,可得F心的数目

,

其中,

解,得

4.9考虑一体心立方晶格:(1)试画出(110)面上原子的分布图;(2)设有一沿方向滑移、位错线和平行的刃位错。试画出在(110)面上原子的投影图。

答:如图所示:

4.10求体心立方、面心立方、六方密堆积等晶体结构的最小滑移矢量的长度。

答:滑移面往往是那些原子面密度较大的晶面,滑移向也总是原子密度较大的晶向(即沿该方向的周期最小)。

(1)体心立方:滑移面为(110)面,滑移向为[111],最小滑移矢量b即[111]晶向上一个格点间距的长度。设晶格常数为a,则

(2)面心立方:滑移面为(111),滑移向为[101]。最小滑移矢量b等于[101]方向上相邻格点间的距离,即

(3)六角密堆:滑移面是基面(0001),滑移向是。晶向上原子间距为a,因此,

4.11在FCC晶格中存在一个位错,其位错线的方向用晶向指数表示为,该位错滑移的方向和大小用伯格斯矢量表示为。试确定该滑移面的晶面指数,并问该位错是刃位错还是螺位错。

答:刃位错——滑移矢量与位错线垂直 螺位错——滑移矢量与位错线平行