证明:用反证法.假设存在图中那样不带边缘效应的均匀磁场, 并设磁感强度的大小为矩形有向闭合环路如图所示,其 ab边在磁场内,其上各点的磁感强度为 cd边在磁场外,其上各点的磁感强度为零•由于环路所围的面积没有任何电流穿过,因而■ ■根据安培环路定理有: q BI = bOE = 0J pL因Ob H 0 •所以B = 0 ,这不符合原来的假设. 故这样的磁场不可能存 -在. 4S⏺解法:-出 Idl xr-|||-比闻一莅性尔宁律。 = 4兀r^3-|||-1.有限长载流直导线的磁场 B= pi -(cos S-cos theta ), 无限长载流直导线B 2i:a在距离P点为r处选取一个宽度为dr的电流元(相当于一根无限长的直 导线),电流为dl 它在P处产生的dB =些巴,方向垂直纸面向内;根 据B = fdB,B的方向也垂直纸面向内,2打 ‘B的大小为:B"2^=±L;^=±ln 心、2;ir 2na b r 2Jia b[ ]自测提高2、通有电流I的无限长直导线有如图三种形状,则 P, Q, 0各点磁感强度的大小Bp, Bq, Bo间的关系为 ,I根据直线电流的磁场公式B = —— ( c o6s -coS?)和圆弧电流产生磁场公式⏺-出 Idl xr-|||-比闻一莅性尔宁律。 = 4兀r^3-|||-1.有限长载流直导线的磁场 B= pi -(cos S-cos theta ), 无限长载流直导线B 2i:a点的磁感强度B的大小。⏺(B)解法: 根据安培环路定理:当 rca时B=0 当b>r>a时

章 稳恒电流的磁场(一)

一、利用毕奥一萨法尔定律计算磁感应强度

⏺

B =-^r(r <R)

2兀R

因此,穿过导体内矩形截面的磁通量为

①1 = Jd① 1 =0^rdr

R 2沢R3

在导体外

穿过导体外矩形截面的磁通量为

⏺

附加题

自测提高26、均匀带电刚性细杆 AB,线电荷密度为 速转动(0点在细杆AB延长线上).如图11-43所示,

⑴0点的磁感强度Bo ;

(2)系统的磁矩Pm ;

(3)若 a >> b,求 Bo及 Pm.

解法:

(1)将带电细杆分割为许多电荷元。在距离

o点r处选取长为 dr的电荷元,其带电

dq = Zdr 该电荷元随细杆转动时等效为圆电流为:

dr

dI

T 2"

它在O点产生的磁感应强度为

2兀

dB0 =上也=卩3" dr,方向垂直于纸面向内。

根据

2r

4ir

Bo = JdBo , B的方向也是垂直于纸面向内,

B的大小为

⏺

⏺

A Bo-r^ldr 二验lnH^ 也 /仃尸 A TT a

⏺

⏺

f爲型dr =竺 ta +b)

'a 2 仃 6

在0点产生的磁感应强度为

2a

⏺

Pm e

两者的方向相反。

(自测提高28)用安培环路定理证明,图中所表示的那种不带边缘效应的均 匀磁场不可能存在. 证明:用反证法.

假设存在图中那样不带边缘效应的均匀磁场, 并设磁感强度的大小为

矩形有向闭合环路如图所示,其 ab边在磁场内,其上各点的磁感强度为 cd边在磁场外,其上各点的磁感强度为零•由于环路所围的面积没有任何电流穿过,因而

■ ■

根据安培环路定理有: q BI = bOE = 0

J p

L

因Ob H 0 •所以B = 0 ,这不符合原来的假设. 故这样的磁场不可能存 -

在. 4

S

⏺

解法:

在距离P点为r处选取一个宽度为dr的电流元(相当于一根无限长的直 导线),电流为dl 它在P处产生的dB =些巴,方向垂直纸面向内;根 据B = fdB,B的方向也垂直纸面向内,

2打 ‘

B的大小为:B"2^=±L;^=±ln 心

、2;ir 2na b r 2Jia b

[ ]自测提高2、通有电流I的无限长直导线有如图三种形状,则 P, Q, 0各点磁感

强度的大小Bp, Bq, Bo间的关系为 ,

I

根据直线电流的磁场公式B = —— ( c o6s -coS?)和圆弧电流产生磁场公式

⏺

点的磁感强度B的大小。

⏺

(B)

解法: 根据安培环路定理:当 rca时B=0 当b>r>a时

A. |
B. 时 B=—也且r =a时B=0和b>r >a时,曲线斜率随着
C. 2幷
D. R的薄球壳 外表面上,若球壳以恒角速度 绕z轴转动,则沿着 z轴从到+ 8磁
E. 感强度的线积分等于 .
F. 解法:
G. YB茁=»0d,而丨烤
故宙加=也巴

R)的无限长狭缝后,再沿轴向流有在管壁上均匀分布的电流, 其面
电流密度(垂直于电流的单位长度截线上的电流 )为i,则管轴线磁感强度的大
小是 (提示:填补法)
解法: 根据无限长直载流导线产生磁场的对称性,其产生磁场的磁感应线穿入侧面 的根数(磁通量为负)与穿出的根数(磁通量为正)相同,代数和为零。
基础训练25、一无限长的电缆,由一半径为 圆筒状导线组成,如图
(1)
(2)
(3)
d =%£ I求解。磁感应强度的方向与内
L L内
导线的电流成右手螺旋关系。其大小满足:
2肝=气送I
L内
2n
内导体中任一点 两导体间任一点 外导体中任一点 外导体外任一点
的圆柱形导线和一共轴的半径分别为
I通过,求:
的磁感应强度;
<r<b)的磁感应强度;
<r<c)的磁感应强度;
(r>c)的磁感应强度。
(r为场点到轴线的距离)
c的
B 2兀r
「oI
< r <b:
2^ = %1 ,
2^rr = %
w-bIr)」
2-b2)丿
%I(c2-r2)
…2;rr(c2-b2)
r >c:
= 0