甲向乙借款，丙为甲担保并与乙约定将丙的一辆汽车抵押于乙，丙仅将车辆登记证交给乙，并未办理抵押登记，后丙开车出现交通事故，该车被损坏而送至丁处修理，因无力支付修理费而被丁扣留。对此，下列表述错误的是()

A.乙有权要求丙继续履行担保合同，办理车辆抵押登记

B.无论能否办理抵押登记，丁有权优先行使留置权

C.假设已办理抵押登记，依据登记物权优于非登记物权，乙有权优先行使抵押权

D.乙有权要求丙以自身全部财产承担担保义务