【例题4】（2020·泊头）如图所示,倾角θ=37°的足够长光滑斜面上有一质量M=4kg的木板A,在A的上端有一质量m=2kg的物块B(可视作质点),物块B与木板A间的动摩擦因数μ=0.5,斜面底端有一挡板P,木板或者物块与挡板P碰撞后都会等速率反弹。现将木板与物块同时由静止释放,释放时木板前端与挡板相距=dfrac (1)(3)m，取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求: (1)木板A第1次碰挡板P时的速度多大? (2)木板碰挡板后多长时间速度减为零?此过程中,物块B与木板A间因摩擦产生的热量是多少?(设物块B未滑离木板) (3)若将木板换成质量不计、长L=2m的轻质板,其他条件不变,则碰挡板后物块B返回到达的最大高度? 【例题1】【答案】(1)4R；(2)=dfrac (1)(3)m，=dfrac (1)(3)m。 【解析】(1)设小球A能上升的最大高度为H，A刚脱离B时水平方向的速度为v，对A、B，由水平方向动量守恒及能量守恒，有=dfrac (1)(3)m =dfrac (1)(3)m 带入v0==dfrac (1)(3)m，可得小球A能上升的最大高度H=4R； (2)设A、B最终分离时的速度分别为v1和v2，由水平方向动量守恒及能量守恒，有 =dfrac (1)(3)m =dfrac (1)(3)m 解得 =dfrac (1)(3)m，=dfrac (1)(3)m。 【例题2】【答案】（1）=dfrac (1)(3)m（2）=dfrac (1)(3)m（3）=dfrac (1)(3)m==dfrac (1)(3)m+=dfrac (1)(3)m 【解析】（1）小球由初始位置摆动到最低点的过程，由动能定理得： =dfrac (1)(3)m 解得：v0＝=dfrac (1)(3)m 碰撞过程动量守恒、机械能守恒，则：=dfrac (1)(3)m =dfrac (1)(3)m 解得：v1=0 ， v2＝v0＝=dfrac (1)(3)m 物块Q在平板车上滑行的过程，由动量守恒定律得： mv2＝mv+=dfrac (1)(3)m 解得：v＝=dfrac (1)(3)m （2）物块Q在平板车上滑行的过程， 由能量守恒定律得：=dfrac (1)(3)m 解得：L＝=dfrac (1)(3)m （3）物块Q在平板车上运动的过程由动能定理得：=dfrac (1)(3)m 物块Q离开平板车后做平抛运动，则：=dfrac (1)(3)m =dfrac (1)(3)m =dfrac (1)(3)m 解得： =dfrac (1)(3)m 物块Q落地时距小球的水平距离即为物块运动的水平位移，则： =dfrac (1)(3)m 解得： =dfrac (1)(3)m==dfrac (1)(3)m+=dfrac (1)(3)m 【例题3】【答案】（1）0.8m；（2）2N；（3）48J 【解析】（1）（5分）滑块在板上做匀减速运动，a==dfrac (1)(3)m 解得:a=5m/s2 根据运动学公式得：L=v0t1-=dfrac (1)(3)m 解得t=0.4s （t=2.0s舍去） （碰到挡板前滑块速度v1=v0-at=4m/s>2m/s，说明滑块一直匀减速） 板=dfrac (1)(3)m移动的位移x=vt=0.8m （2）对板受力分析如图所示， 有：F+=dfrac (1)(3)m==dfrac (1)(3)m 其中=dfrac (1)(3)m=μ1（M+m）g=12N，=dfrac (1)(3)m=μ2mg=10N 解得：F=2N （3）法一：滑块与挡板碰撞前，滑块与长板因摩擦产生的热量： Q1==dfrac (1)(3)m·（L-x）=μ2mg （L-x）=12J 滑块与挡板碰撞后，滑块与长板因摩擦产生的热量：Q2=μ2mg（L-x）=12J 整个过程中，板与地面因摩擦产生的热量：Q3=μ1（M+m）g•L=24J 所以，系统因摩擦产生的热量：系统因摩擦产生的热量Q=Q1+Q2+Q3=48J 法二：滑块与挡板碰撞前，木板受到的拉力为F1=2N（第二问可知） F1做功为W1=F1x=2×0.8=1.6J 滑块与挡板碰撞后，木板受到的拉力为：F2==dfrac (1)(3)m+=dfrac (1)(3)m=μ1（M+m）g+μ2mg=22N F2做功为W2=F2（L-x）=22×1.2=26.4J 碰到挡板前滑块速度v1=v0-at=4m/s 滑块动能变化：△Ek=20J 所以系统因摩擦产生的热量：Q=W1+W2+△Ek=48J 【例

(1)木板A第1次碰挡板P时的速度多大?

(2)木板碰挡板后多长时间速度减为零?此过程中,物块B与木板A间因摩擦产生的热量是多少?(设物块B未滑离木板)

(3)若将木板换成质量不计、长L=2m的轻质板,其他条件不变,则碰挡板后物块B返回到达的最大高度?

【例题1】【答案】(1)4R；(2)，。

【解析】(1)设小球A能上升的最大高度为H，A刚脱离B时水平方向的速度为v，对A、B，由水平方向动量守恒及能量守恒，有

带入v₀=，可得小球A能上升的最大高度H=4R；

(2)设A、B最终分离时的速度分别为v₁和v₂，由水平方向动量守恒及能量守恒，有

解得

，。

【例题2】【答案】（1）（2）（3）=+

【解析】（1）小球由初始位置摆动到最低点的过程，由动能定理得：

解得：v₀＝

碰撞过程动量守恒、机械能守恒，则：

解得：v₁=0 ， v₂＝v₀＝

物块Q在平板车上滑行的过程，由动量守恒定律得：

mv₂＝mv+

解得：v＝

（2）物块Q在平板车上滑行的过程，

由能量守恒定律得：

解得：L＝

（3）物块Q在平板车上运动的过程由动能定理得：

物块Q离开平板车后做平抛运动，则：

解得：

物块Q落地时距小球的水平距离即为物块运动的水平位移，则：

解得： =+

【例题3】【答案】（1）0.8m；（2）2N；（3）48J

【解析】（1）（5分）滑块在板上做匀减速运动，a=

解得:a=5m/s²

根据运动学公式得：L=v₀t₁-

解得t=0.4s （t=2.0s舍去）

（碰到挡板前滑块速度v₁=v₀-at=4m/s>2m/s，说明滑块一直匀减速）

板移动的位移x=vt=0.8m

（2）对板受力分析如图所示，

有：F+=

其中=μ₁（M+m）g=12N，=μ₂mg=10N

解得：F=2N

（3）法一：滑块与挡板碰撞前，滑块与长板因摩擦产生的热量：

Q₁=·（L-x）=μ₂mg （L-x）=12J

滑块与挡板碰撞后，滑块与长板因摩擦产生的热量：Q₂=μ₂mg（L-x）=12J

整个过程中，板与地面因摩擦产生的热量：Q₃=μ₁（M+m）g•L=24J

所以，系统因摩擦产生的热量：系统因摩擦产生的热量Q=Q₁+Q₂+Q₃=48J

法二：滑块与挡板碰撞前，木板受到的拉力为F₁=2N（第二问可知）

F₁做功为W₁=F₁x=2×0.8=1.6J

滑块与挡板碰撞后，木板受到的拉力为：F₂=+=μ₁（M+m）g+μ₂mg=22N

F₂做功为W₂=F₂（L-x）=22×1.2=26.4J

碰到挡板前滑块速度v₁=v₀-at=4m/s

滑块动能变化：△E_k=20J

所以系统因摩擦产生的热量：Q=W₁+W₂+△E_k=48J

【例