cm.用某单色平行光垂直入射,观察反射光形成的牛顿环,测得第5个明环的半径是0.30 cm.(1) 求入射光的波长. (2) 设图中OA=1.00 cm,求在半径为OA的范围内可观察到的明环数目解:(1) 明环半径 =5×10 cm (或500 nm)(2) (2k-1)=2 r / (R)对于r=1.0. cm, k=r / (R)+0.5=50.5 故在OA范围内可观察到的明环数目为50个. GX3-7 波长为的单色光垂直照射到折射率为n的劈形膜上,如图所示,图中n<n<n,观察反射光形成的干涉条纹. (1) 从形膜顶部O开始向右数起,第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e是多少?(2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少?解:∵ n-<n5<n,二反射光之间没有附加相位差,光程差为 = 2n2 e第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e2,2n e= (2k - 1)/ 2 k = 5明纹的条件是 2n2 e1= k相邻二明纹所对应的膜厚度之差 e = e5-e=  / (2n)GX3-8 如图所示,牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e.现用波长为的单色光垂直照射,已知平凸透镜的曲率半径为R,求反射光形成的牛顿环的各暗环半径. 解:设某暗环半径为r,由图可知,根据几何关系,近似有 ①再根据干涉减弱条件有 ②式中k为大于零的整数.把式①代入式②可得(k为整数,且k>2e2 / ) .GX3-9 两块长度10.cm的平玻璃片,一端互相接触,另一端用厚度为0.004 mm的纸片隔开,形成空气劈形膜.以波长为500 nm的平行光垂直照射,观察反射光的等厚干涉条纹,在全部10 cm的长度内呈现多少条明纹?(1 nm=10 m)解:设空气膜最大厚度为e,2e += k ,从而=16.5∴ 明纹数为16.GX3-1. 用波长=500 nm (1 nm=10 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上.劈尖角=2×10 rad.如果劈形膜内充满折射率为n=1.40的液体.求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离.解:设第五个明纹处膜厚为e,则有2ne+ / 2=5 设该处至劈棱的距离为l,则有近似关系e=l,由上两式得 2nl=9  / 2,l=9 / 4n 充入液体前第五个明纹位置 l=9 4 充入液体后第五个明纹位置 l =9 4n充入液体前后第五个明纹移动的距离l=l – l=9n 4 =1.61 mm 光学第四章 光的衍射GX4-1 有一单缝,缝宽,在缝后放一焦距为的会聚透镜,用波长 的平行光垂直照射单缝,试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。解:中央明条纹的半角宽度:中央明条纹宽度:GX4-2 用波长的激光垂直照射单缝时,其夫琅禾费衍射图样的第一极小与单缝法线的夹角为,试求该缝的宽度。解:单缝衍射暗纹中心条件: 当 时,可得GX4-3 一单色平行光垂直入射一单缝,其衍射第3级明纹的位置恰与波长为的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合,试求该单色光波长。解:单缝衍射明纹中心(近似): 两条纹重合时对应的相等, GX4-4 在迎面驶来的汽车上,两盏前灯相距。试问汽车离人多远的地方,眼睛恰能分辨这两盏前灯?设夜间人眼瞳孔直径为,入射光波长为,而且仅考虑人眼瞳孔的衍射效应。解:设汽车与人的距离为L,辆车灯对人眼张角为,车灯相距人眼的最小分辨角为:车灯对人眼张角: 恰能分辨时 GX4-5 据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。(1)如果需要识别的牌照上的字划间距离为,在高空的卫星上的角分辨率应多大?(2)此照相机的孔径需要多大?光的波长按计。解:1)角分辨率为:2)由得:.GX4-6 一束具有两种波长和的平行光垂直入射到一光栅上,测的波长的第三级主极大与的第四级主极大衍射角均为,已知,求:(1)光栅常数d;(2)波长解:1)由光栅衍射方程: 得:2)同理 GX4-7 一双缝,缝间距,缝宽,用波长的平行单色光垂直入射该双缝,双缝后放一焦距为的透镜,试求:(1) 透镜焦平面处屏上的干涉条纹间距;(2) 单缝衍射中央亮条纹的宽度;(3) 单缝衍射的中央包线内有多少条干涉主极大。解:1)干涉条纹间距: 2)单缝衍射中央亮条纹宽度3)中央亮条纹内干涉主极大的数目:光栅衍射缺级条件: 可知当时,,即第5级主极大与中央亮条纹边缘(单缝衍射1级暗纹中心)重合,所以中央亮条纹内有0,共9条干涉主极大。GX4-8 某单色光垂直入射到每厘米有6000条刻痕的光栅上,其第一级谱线的角位置为,试求该单色光波长。它的第2级谱线在何处?解:由光栅衍射方程 可知对于第1级谱线对于第2 级谱线 GX4-9 波长为的单色光垂直入射在一光栅上,第2,3级明纹分别出现在和处,第4级缺级。试求:(1)光栅常量;(2)光栅上狭缝的宽度;(3)屏上实际呈现的全部级数。解:1)由光栅衍射方程 可知对第2级谱线:2)由缺级条件: 可知 ,所以3)由得: 屏上呈现的级次为: (GX4-10 一光栅每厘米有3000条缝,用波长为的单色光以角向上斜入射,问在屏的中心位置是光栅光谱的几级谱线。解:斜射的光栅衍射方程:对于屏中心位置,所以光学第五章 光的偏振GX5-1 自然光通过透振方向互相垂直的两块偏振片,入射光强度为 。若第三块偏振片插入起偏器和检偏器之间,且它的透振方向和竖直方向成θ角,试问透射光的强度为( )

电磁学 磁力DC7-1 如图所示,一电子经过A点时,具有速率。(1) 欲使这电子沿半圆自A至C运动,试求所需的磁场大小和方向;(2) 求电子自A运动到C所需的时间。解:(1)电子所受洛仑兹力提供向心力 得出磁场方向应该垂直纸面向里。(2)所需的时间为DC7-2 把的一个正电子,射入磁感应强度B=
0.1T的匀强磁场中,其速度矢量与B成89角,路径成螺旋线,其轴在B的方向。试求这螺旋线运动的周期T、螺距h和半径r。解:正电子的速率为m/s做螺旋运动的周期为s螺距为m半径为mDC7-3 如图所示,一铜片厚为d=
1.0mm,放在B=1.5T的磁场中,磁场方向与铜片表面垂直。已知铜片里每立方厘米有
8.4个自由电子,每个电子的电荷C,当铜片中有I=200A的电流流通时,(1)求铜片两侧的电势差;(2)铜片宽度b对有无影响?为什么?解:(1)V,负号表示侧电势高。(2)铜片宽度b对=无影响。因为=和b有关,而在电流I一定的情况下,漂移速度又和b成反比的缘故。DC7-4 如图所示,一块半导体样品的体积为,沿x方向有电流I,在z轴方向加有均匀磁场B。这时实验得出的数据a=
0.
1.cm,b=0.35cm,c=1.0cm,I=1.0mA,B=3000G,片两侧的电势差=
6.55mV。(1)这半导体是正电荷导电(P型)还是负电荷导电(N型)?(2)求载流子浓度。解:(1)由电流方向、磁场方向和A侧电势高于A’侧电势可以判断此半导体是负电荷导电。(2)载流子浓度DC7-5 一正方形线圈由外皮绝缘的细导线绕成,共绕有200匝。每边长为150mm,放在B=
4.0T的外磁场中,当导线通有I=
8.0A的电流时,求:(2)相邻明条纹间的距离.解:(1) 如图,设P为零级明纹中心则 (l +r)  (l +r) = 0∴ r – r = l – l = 3∴  (2) 在屏上距O点为x处, 光程差明纹条件 (k=1,2,....)在此处令k=0,即为(1)的结果.相邻明条纹间距GX3-6 图示一牛顿环装置,设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触,透镜凸表面的曲率半径是R=4
0. c
m.用某单色平行光垂直入射,观察反射光形成的牛顿环,测得第5个明环的半径是0.30 cm.(1) 求入射光的波长. (2) 设图中OA=
1.00 cm,求在半径为OA的范围内可观察到的明环数目解:(1) 明环半径 =5×10 cm (或500 nm)(2) (2k-1)=2 r / (R)对于r=
1.
0. cm, k=r / (R)+0.5=50.5 故在OA范围内可观察到的明环数目为50个. GX3-7 波长为的单色光垂直照射到折射率为n的劈形膜上,如图所示,图中n<n<n,观察反射光形成的干涉条纹. (1) 从形膜顶部O开始向右数起,第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e是多少?(2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少?解:∵ n-<n5<n,二反射光之间没有附加相位差,光程差为 = 2n2 e第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e2,2n e= (2k - 1)/ 2 k = 5明纹的条件是 2n2 e1= k相邻二明纹所对应的膜厚度之差 e = e5-e=  / (2n)GX3-8 如图所示,牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙
e.现用波长为的单色光垂直照射,已知平凸透镜的曲率半径为R,求反射光形成的牛顿环的各暗环半径. 解:设某暗环半径为r,由图可知,根据几何关系,近似有 ①再根据干涉减弱条件有 ②式中k为大于零的整数.把式①代入式②可得(k为整数,且k>2e2 / ) .GX3-9 两块长度1
0.cm的平玻璃片,一端互相接触,另一端用厚度为0.004 mm的纸片隔开,形成空气劈形膜.以波长为500 nm的平行光垂直照射,观察反射光的等厚干涉条纹,在全部10 cm的长度内呈现多少条明纹?(1 nm=10 m)解:设空气膜最大厚度为e,2e += k ,从而=1
6.5∴ 明纹数为1
6.GX3-
1. 用波长=500 nm (1 nm=10 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上.劈尖角=2×10 ra
d.如果劈形膜内充满折射率为n=1.40的液体.求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离.解:设第五个明纹处膜厚为e,则有2ne+ / 2=5 设该处至劈棱的距离为l,则有近似关系e=l,由上两式得 2nl=9  / 2,l=9 / 4n 充入液体前第五个明纹位置 l=9 4 充入液体后第五个明纹位置 l =9 4n充入液体前后第五个明纹移动的距离l=l – l=9n 4 =
1.61 mm 光学第四章 光的衍射GX4-1 有一单缝,缝宽,在缝后放一焦距为的会聚透镜,用波长 的平行光垂直照射单缝,试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。解:中央明条纹的半角宽度:中央明条纹宽度:GX4-2 用波长的激光垂直照射单缝时,其夫琅禾费衍射图样的第一极小与单缝法线的夹角为,试求该缝的宽度。解:单缝衍射暗纹中心条件: 当 时,可得GX4-3 一单色平行光垂直入射一单缝,其衍射第3级明纹的位置恰与波长为的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合,试求该单色光波长。解:单缝衍射明纹中心(近似): 两条纹重合时对应的相等, GX4-4 在迎面驶来的汽车上,两盏前灯相距。试问汽车离人多远的地方,眼睛恰能分辨这两盏前灯?设夜间人眼瞳孔直径为,入射光波长为,而且仅考虑人眼瞳孔的衍射效应。解:设汽车与人的距离为L,辆车灯对人眼张角为,车灯相距人眼的最小分辨角为:车灯对人眼张角: 恰能分辨时 GX4-5 据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。(1)如果需要识别的牌照上的字划间距离为,在高空的卫星上的角分辨率应多大?(2)此照相机的孔径需要多大?光的波长按计。解:1)角分辨率为:2)由得:.GX4-6 一束具有两种波长和的平行光垂直入射到一光栅上,测的波长的第三级主极大与的第四级主极大衍射角均为,已知,求:(1)光栅常数d;(2)波长解:1)由光栅衍射方程: 得:2)同理 GX4-7 一双缝,缝间距,缝宽,用波长的平行单色光垂直入射该双缝,双缝后放一焦距为的透镜,试求:(1) 透镜焦平面处屏上的干涉条纹间距;(2) 单缝衍射中央亮条纹的宽度;(3) 单缝衍射的中央包线内有多少条干涉主极大。解:1)干涉条纹间距: 2)单缝衍射中央亮条纹宽度3)中央亮条纹内干涉主极大的数目:光栅衍射缺级条件: 可知当时,,即第5级主极大与中央亮条纹边缘(单缝衍射1级暗纹中心)重合,所以中央亮条纹内有0,共9条干涉主极大。GX4-8 某单色光垂直入射到每厘米有6000条刻痕的光栅上,其第一级谱线的角位置为,试求该单色光波长。它的第2级谱线在何处?解:由光栅衍射方程 可知对于第1级谱线对于第2 级谱线 GX4-9 波长为的单色光垂直入射在一光栅上,第2,3级明纹分别出现在和处,第4级缺级。试求:(1)光栅常量;(2)光栅上狭缝的宽度;(3)屏上实际呈现的全部级数。解:1)由光栅衍射方程 可知对第2级谱线:2)由缺级条件: 可知 ,所以3)由得: 屏上呈现的级次为: (GX4-10 一光栅每厘米有3000条缝,用波长为的单色光以角向上斜入射,问在屏的中心位置是光栅光谱的几级谱线。解:斜射的光栅衍射方程:对于屏中心位置,所以光学第五章 光的偏振GX5-1 自然光通过透振方向互相垂直的两块偏振片,入射光强度为 。若第三块偏振片插入起偏器和检偏器之间,且它的透振方向和竖直方向成θ角,试问透射光的强度为( )