设函数f(x)对任意的x均满足等式f(1+x)=af(x)，且有f′(0)=b，其中a，b为非零常数，则( )。

A.f(x)在x=1处不可导

B.f(x)在x=1处可导，且f′(1)=a

C.f(x)在x=1处可导，且f′(1)=b

D.f(x)在x=1处可导，且f′(1)=ab