4 72千米速度比=路程比=5:4=15:12路程比=3:4=15:2020-12=8份对应72千米全程=(15+20)×72÷8=315千米 20、已知小明与小强步行的速度比是2:3,小强与小刚步行的速度比是4:5.已知小刚10分钟比小明多走420米,那么小明在20分钟里比小强少走几米?[解析]小明:小强:小刚=8:12:15=48:72:90(72-48)×20=480米 21、甲、乙二人在400米的圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发,开始时甲的速度为8米/秒,乙的速度为6米/秒,当甲每次追上乙以后,甲的速度每秒减少2米,乙的速度每秒减少0.5米.这样下去,直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始,两人都把自己的速度每秒增加0.5米,直到终点.那么领先者到达终点时,另一人距离终点多少米?[解析]第一次甲追上乙,400÷(8-6)=200秒,S甲=200×8=1600米,S乙=200×6=1200米目第二次甲速度变成6,乙速度变成5.5,400÷(6-5.5)=800秒S甲=800×6+1600=6400米,S乙=800×5.5+1200=5600米第三次甲速度变成4,乙速度变成5,400÷(5-4)=400秒S甲=400×4+6400=8000米,S乙=400×5+5600=7600米第四次开始,甲速度变成4.5,乙速度变成5.5,400÷(5.5-4.5)=400秒S甲=400×4.5+8000=9800米,S乙=400×5.5+7600 9800米9800<1000,因此乙先到达终点。乙跑到终点时,甲还剩下:200×(5.5-4.5)÷5.5=400/11米 22、一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险,如果将车速比原来提高1/9,就可比预定的时间20分钟赶到;如果先按原速度行驶72千米,再将车速比原来提高1/3,就可比预定的时间提前30分钟赶到。这支解放军部队的行程是多少千米?[解析]速度比=9:10,时间比=10:9=10/3:3速度比=3:4 ,时间比=4:3=2:1.5因此,按照原速度行驶72千米需要10/3-2=4/3小时S=72×10/3÷4/3=180千米 23、甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山.他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时,乙距山顶还有400米,甲回到山脚时,乙刚好下到半山腰。求从山顶到山脚的距离。[解析]甲到山脚时,乙到半山腰→甲走1.5个上坡,乙走1.25个上坡时间一定,路程比=速度比=1.5:1.25=6:5=2400:2000因此山的高度为:2400米 24、甲、乙两车分别从A,B两地同时相向开出,四小时后两车相遇,然后各自继续行驶三小时,此时甲车距B地10千米,乙车距A地80千米.问甲车到达B地时乙车还要经过多少小时才能到达A地?[解析]整体考虑总共行了7个小时,甲车比乙车多行80-10=70千米,因此甲车每小时比乙车多行10千米4小时乙行的路程=3小时甲行的路程+10乙=40千米/小时,甲=50千米/小时T=80/40-10/50=1.8小时 25、从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米,那么早到15分钟;如果每小时行20千米,则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到,那么摩托车的速度应是多少?[解析]S=30×(T-15/60)=20×(T+5/60)15+5=20分钟速度比=30:20=3:2时间比=2:3=40:60正好需要:40+15=55分钟提前5分钟:55-5=50分钟时速=30×40÷50=24千米/小时 26、同样走100米,小明要走180步,父亲要走120步.父子同时同方向从同一地点出发,如果每走一步所用的时间相同,那么父亲走出450米后往回走,还要走多少步才能遇到小明?[解析]父亲走450米,走了450×120÷100=540步小明走540步,走了540÷180×100=300米两人相差450-300=150米150÷(100/120+100/180)=108步 27、小明从家到学校时,前一半路程步行后一半路程乘车,从学校回家时,前1/3时间乘车,后2/3时间步行,结果去学校的时间比回家所用的时间多2小时,已知小明步行的速度为每小时5千米,乘车速度为每小时15千米,那么小明从家到学校的路程是( )千米?[解析]回家乘车和步行的路程比是1/3×15:2/3×5=3:2 所以回家乘车的路程是3/5 3/5-1/2=1/10,对应15千米/小时行驶1小时或5千米/小时行驶3小时 S=15/1/10=150千米或者去时,路程比=1:1=5:5,速度比=5:15,时间比=1/5:1/15返回,时间比=2:1,速度比=5:15,路程比=2×5:1×15=2:3=4:6所以去时的时间=5/5+5/15=4/3,返回的时间=4/5+6/15=6/54/3-6/5=2/15,对应2小时全程=10×2/2/15=150千米 28、A、B两地相距207千米,甲、乙两车8:00同时从A地出发到B地,速度分别为60千米/小时,54千米/小时,丙车8:30从B地出发到A地,速度为48千米/小时。丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分?[解析]假设丙也是从8点出发,到达B点时正好是8:30那么丙走的路程就是:0.5×48=24千米,那么全程就变成:207+24=231千米丙车与甲、乙两车的距离,可以看成甲乙的平均速度与丙相遇 (*)V平=(V甲+V乙)÷2=57千米/小时T=231÷(V平+V丙)=231÷(57+48)=2.2小时=2小时=12分所以这时是:8:00+2:12=10:12分 29、小明通常总是步行上学,有一天他想锻炼身体,前1/3路程快跑,速度是步行速度的4倍,后一段的路程慢跑,速度是步行速度的2倍.这样小明比平时早35分到校,小明步行上学需要多少分钟?[解析]这天,路程比=1:2,速度比=4:2,时间比=1/4:2/2,时间=1/4+1=5/4平时,时间=3/1=33-5/4=7/4对应35分平时用时=35×3÷7/4=60分钟 30、红光农场原定9时来车接601班同学去劳动,为了争取时间,8时同学们就从学校步行向农场出发,在途中遇到准时来接他们的汽车,于是乘车去农场,这样比原定时间早到12分钟。汽车每小时行48千米,同学们步行的速度是每小时几千米?[解析]

4 72千米

速度比=路程比=5:4=15:12

路程比=3:4=15:20

20-12=8份对应72千米

全程=(15+20)×72÷8=315千米

 20、已知小明与小强步行的速度比是2:3,小强与小刚步行的速度比是4:5.已知小刚10分钟比小明多走420米,那么小明在20分钟里比小强少走几米?

[解析]

小明:小强:小刚=8:12:15=48:72:90

(72-48)×20=480米

 21、甲、乙二人在400米的圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发,开始时甲的速度为8米/秒,乙的速度为6米/秒,当甲每次追上乙以后,甲的速度每秒减少2米,乙的速度每秒减少0.5米.这样下去,直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始,两人都把自己的速度每秒增加0.5米,直到终点.那么领先者到达终点时,另一人距离终点多少米?

[解析]

第一次甲追上乙,400÷(8-6)=200秒,S甲=200×8=1600米,S乙=200×6=1200米目

第二次甲速度变成6,乙速度变成5.5,400÷(6-5.5)=800秒

S甲=800×6+1600=6400米,S乙=800×5.5+1200=5600米

第三次甲速度变成4,乙速度变成5,400÷(5-4)=400秒

S甲=400×4+6400=8000米,S乙=400×5+5600=7600米

第四次开始,甲速度变成4.5,乙速度变成5.5,400÷(5.5-4.5)=400秒

S甲=400×4.5+8000=9800米,S乙=400×5.5+7600 9800米

9800<1000,因此乙先到达终点。

乙跑到终点时,甲还剩下:200×(5.5-4.5)÷5.5=400/11米

 22、一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险,如果将车速比原来提高1/9,就可比预定的时间20分钟赶到;如果先按原速度行驶72千米,再将车速比原来提高1/3,就可比预定的时间提前30分钟赶到。这支解放军部队的行程是多少千米?

[解析]

速度比=9:10,时间比=10:9=10/3:3

速度比=3:4 ,时间比=4:3=2:1.5

因此,按照原速度行驶72千米需要10/3-2=4/3小时

S=72×10/3÷4/3=180千米

 23、甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山.他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时,乙距山顶还有400米,甲回到山脚时,乙刚好下到半山腰。求从山顶到山脚的距离。

[解析]甲到山脚时,乙到半山腰→甲走1.5个上坡,乙走1.25个上坡

时间一定,路程比=速度比=1.5:1.25=6:5=2400:2000

因此山的高度为:2400米

 24、甲、乙两车分别从A,B两地同时相向开出,四小时后两车相遇,然后各自继续行驶三小时,此时甲车距B地10千米,乙车距A地80千米.问甲车到达B地时乙车还要经过多少小时才能到达A地?

[解析]整体考虑

总共行了7个小时,甲车比乙车多行80-10=70千米,因此甲车每小时比乙车多行10千米

4小时乙行的路程=3小时甲行的路程+10

乙=40千米/小时,甲=50千米/小时

T=80/40-10/50=1.8小时

 25、从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米,那么早到15分钟;如果每小时行20千米,则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到,那么摩托车的速度应是多少?

[解析]

S=30×(T-15/60)=20×(T+5/60)

15+5=20分钟

速度比=30:20=3:2

时间比=2:3=40:60

正好需要:40+15=55分钟

提前5分钟:55-5=50分钟

时速=30×40÷50=24千米/小时

 26、同样走100米,小明要走180步,父亲要走120步.父子同时同方向从同一地点出发,如果每走一步所用的时间相同,那么父亲走出450米后往回走,还要走多少步才能遇到小明?

[解析]

父亲走450米,走了450×120÷100=540步

小明走540步,走了540÷180×100=300米

两人相差450-300=150米

150÷(100/120+100/180)=108步

 27、小明从家到学校时,前一半路程步行后一半路程乘车,从学校回家时,前1/3时间乘车,后2/3时间步行,结果去学校的时间比回家所用的时间多2小时,已知小明步行的速度为每小时5千米,乘车速度为每小时15千米,那么小明从家到学校的路程是(  )千米?

[解析]

回家乘车和步行的路程比是1/3×15:2/3×5=3:2 所以回家乘车的路程是3/5 3/5-1/2=1/10,对应15千米/小时行驶1小时或5千米/小时行驶3小时 S=15/1/10=150千米

或者

去时,路程比=1:1=5:5,速度比=5:15,时间比=1/5:1/15

返回,时间比=2:1,速度比=5:15,路程比=2×5:1×15=2:3=4:6

所以去时的时间=5/5+5/15=4/3,返回的时间=4/5+6/15=6/5

4/3-6/5=2/15,对应2小时

全程=10×2/2/15=150千米

 28、A、B两地相距207千米,甲、乙两车8:00同时从A地出发到B地,速度分别为60千米/小时,54千米/小时,丙车8:30从B地出发到A地,速度为48千米/小时。丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分?

[解析]

假设丙也是从8点出发,到达B点时正好是8:30

那么丙走的路程就是:0.5×48=24千米,那么全程就变成:207+24=231千米

丙车与甲、乙两车的距离,可以看成甲乙的平均速度与丙相遇 (*)

V平=(V甲+V乙)÷2=57千米/小时

T=231÷(V平+V丙)=231÷(57+48)=2.2小时=2小时=12分

所以这时是:8:00+2:12=10:12分

 29、小明通常总是步行上学,有一天他想锻炼身体,前1/3路程快跑,速度是步行速度的4倍,后一段的路程慢跑,速度是步行速度的2倍.这样小明比平时早35分到校,小明步行上学需要多少分钟?

[解析]

这天,路程比=1:2,速度比=4:2,时间比=1/4:2/2,时间=1/4+1=5/4

平时,时间=3/1=3

3-5/4=7/4对应35分

平时用时=35×3÷7/4=60分钟

 30、红光农场原定9时来车接601班同学去劳动,为了争取时间,8时同学们就从学校步行向农场出发,在途中遇到准时来接他们的汽车,于是乘车去农场,这样比原定时间早到12分钟。汽车每小时行48千米,同学们步行的速度是每小时几千米?

[解析]

A. ------
B. --------------------C
C. 点出发,到
D. 点遇到来接他们的车
E. B需要12分钟,那么走一趟AB需要6分钟
F. B需要:60-6=54分钟
G. 时间比=速度比的反比,54:6=48:48/9
所以同学步行的速度是16/3千米/小时
 31、从甲地到乙地,如果提速20%,提前1小时到达,如果按原速先行120米,再提速25%,则提前40 分钟,问甲到乙的距离?
[解析]设原速度为x,两地相距y
y/x=y/1.2x+1
y/x=120/x+(y-120)/1.25x+2/3
得x=45千米/小时
y=270千米