例题5 一劲度系数为k的轻弹簧,上端固定,下端系质量为m的物体.把物体静止时所-|||-处的位置(图 1-3-34 中过O点的水平面)叫做平衡位置.扰动这个系统,使物体以初速度-|||-v0离开平衡位置.当物体相对于平衡位置有一位移x时,求物体运动的速度、加速度和作用于-|||-物体的力,并求物体的最大位移.计算时不考虑空气阻力.-|||-解:当物体由平衡位置过渡到图中位置时,重力和弹性力都要做功.求出这两种力做的功-|||-就可用质点的动能定理确定速度的大小,从而求出加速度和物体所受的 么-|||-力.-|||-过平衡位置O点向下作x轴.当物体处于平衡位置时,弹簧的伸长-|||-为dfrac (mg)(k) 在物体从平衡位置过渡到图中位置时,弹性力做的功为-|||-么-|||-ō-|||-square |x-|||-图 1-3-34-|||-_(k)=-[ dfrac (1)(2)k((dfrac {mg)(k)+x)}^2-dfrac (1)(2)k((dfrac {mg)(k))}^2] -|||-=-mgx-dfrac (1)(2)k(x)^2-|||-重力做的功为-|||-_(G)=mgx-|||-设物体在图中位置的速度为v,由质点的动能定理,有-|||-重力做的功为-|||-_(G)=mgx-|||-设物体在图中位置的速度为v,由质点的动能定理,有-|||-dfrac (1)(2)m(v)^2-dfrac (1)(2)m({v)_(0)}^2-|||-=-mgx-dfrac (1)(2)k(x)^2+mgx-|||-=-dfrac (1)(2)k(x)^2-|||-=pm sqrt (dfrac {m{{v)_(0)}^2-k(x)^2}(m)} (1)-|||-式中:正号表示物体向下运动,负号表示向上运动,我们取正号.-|||-设物体的加速度在x轴上的投影为a-|||-=dfrac (dv)(dt)=dfrac (dv)(dx)dfrac (dx)(dt)=vdfrac (dv)(dx)-|||-=((dfrac {m{{v)_(0)}^2-k(x)^2}(m))}^dfrac (1{2)}cdot dfrac (1)(2)((dfrac {m{{v)_(0)}^2-k(x)^2}(m))}^dfrac (1{2)}cdot dfrac (-2-|||-=-dfrac {kx)(m)-|||-物体所受的合力在x轴上的投影为-|||-F=ma=-kx-|||-当物体达到最大位移的位置时,瞬时速度为零,即振动在这个位置改变运动的方向.在-|||-(1)式中,命 =0, 便可求出向下的最大位移-|||-_(max)=sqrt (dfrac {m)(k)}(t)_(0)