某单位招聘工作人员,报考人员需参加笔试和面试,笔试通过后才能参加面试.已知2021年共有10000人参加笔试,现从中随机抽取100人的笔试成绩(满分视为120分)作为样本,整理得到如下频数分布表: 笔试成绩X (0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100) [100,120] 人数 5 10 30 35 15 5 (1)假定笔试成绩不低于100分为优秀,若从上述样本中笔试成绩不低于80分的考生里随机抽取2人,求至少有1人笔试成绩为优秀的概率;(2)由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为100名考生笔试成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代替),σ2=536,据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于108.4的人数;(3)考生甲已通过笔试,他在面试中要回答3道题,前两题是哲学知识,每道题答对得2分,答错得0分;最后一题是心理学知识,答对得3分,答错得0分.已知考生甲答对前两题的概率都是(2)/(3),答对最后一题的概率为(4)/(5),且每道题答对与否相互独立,求考生甲的总得分Y的分布列及数学期望.(参考数据:sqrt(536)≈23.2;若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X<μ+σ)≈0.6826,P(μ-2σ<X<μ+2σ)≈0.9544,P(μ-3σ<X<μ+3σ)≈0.9974.)

某单位招聘工作人员,报考人员需参加笔试和面试,笔试通过后才能参加面试.已知2021年共有10000人参加笔试,现从中随机抽取100人的笔试成绩(满分视为120分)作为样本,整理得到如下频数分布表:
笔试成绩X (0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100) [100,120]
人数 5 10 30 35 15 5
(1)假定笔试成绩不低于100分为优秀,若从上述样本中笔试成绩不低于80分的考生里随机抽取2人,求至少有1人笔试成绩为优秀的概率;
(2)由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为100名考生笔试成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代替),σ2=536,据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于108.4的人数;
(3)考生甲已通过笔试,他在面试中要回答3道题,前两题是哲学知识,每道题答对得2分,答错得0分;最后一题是心理学知识,答对得3分,答错得0分.已知考生甲答对前两题的概率都是$\frac{2}{3}$,答对最后一题的概率为$\frac{4}{5}$,且每道题答对与否相互独立,求考生甲的总得分Y的分布列及数学期望.
(参考数据:$\sqrt{536}$≈23.2;若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X<μ+σ)≈0.6826,P(μ-2σ<X<μ+2σ)≈0.9544,P(μ-3σ<X<μ+3σ)≈0.9974.)

参考答案与解析:

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