一个质量为m的羽毛球卡在球筒底部,球筒的质量为M,筒长为L,羽毛球的高度为d(可将羽毛球看成质量集中在球头的质点),已知羽毛球和球筒间的最大静摩擦和滑动摩擦力大小近似相等,且恒为f=kmg(k>1)。重力加速度为g,不计一切空气阻力。某同学使用以下三种方式将球从筒内取出:(1)方式一:“甩”,如图甲所示。手握球筒底部,使羽毛球在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动。当球筒运动至竖直朝下时,羽毛球恰要相对球筒滑动,求此时球筒的角速度;(2)方式二:“敲”,如图乙所示。手握球筒向下运动,使球筒以一定速度撞击桌面,球筒撞到桌面后不再运动,而羽毛球恰好能滑至球头碰到桌面。若已知运动的初速度为0,起始高度为(L)/(2),求此过程手对球筒所做的功;(3)方式三:“落”,如图丙所示。让球筒从离地h高处由静止释放,已知:k=4,M=8m,且球筒撞击地面后反弹的速度大小始终为撞击前的(1)/(4)。若要求在球筒第一次到达最高点以后,羽毛球从球筒中滑出,求h应满足怎样的取值范围?(不考虑球筒和地面的多次碰撞)0-|||-R-|||-L-|||-L-|||-h-|||-L-|||-2-|||-77, 77-|||-乙 丙
一个质量为m的羽毛球卡在球筒底部,球筒的质量为M,筒长为L,羽毛球的高度为d(可将羽毛球看成质量集中在球头的质点),已知羽毛球和球筒间的最大静摩擦和滑动摩擦力大小近似相等,且恒为f=kmg(k>1)。重力加速度为g,不计一切空气阻力。某同学使用以下三种方式将球从筒内取出:
(1)方式一:“甩”,如图甲所示。手握球筒底部,使羽毛球在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动。当球筒运动至竖直朝下时,羽毛球恰要相对球筒滑动,求此时球筒的角速度;
(2)方式二:“敲”,如图乙所示。手握球筒向下运动,使球筒以一定速度撞击桌面,球筒撞到桌面后不再运动,而羽毛球恰好能滑至球头碰到桌面。若已知运动的初速度为0,起始高度为$\frac{L}{2}$,求此过程手对球筒所做的功;
(3)方式三:“落”,如图丙所示。让球筒从离地h高处由静止释放,已知:k=4,M=8m,且球筒撞击地面后反弹的速度大小始终为撞击前的$\frac{1}{4}$。若要求在球筒第一次到达最高点以后,羽毛球从球筒中滑出,求h应满足怎样的取值范围?(不考虑球筒和地面的多次碰撞)