甲、乙二人因共同杀人被一审法院分别判处死刑立即执行和无期徒刑。甲提出了上诉，乙未提出上诉。检察院也未对判决提出抗诉。下列说法哪些是正确的？( )

A.第二审法院只审查甲的判决部分

B.第二审法院不仅应审查甲的判决部分，也应书面审查乙的判决部分

C.在第二审程序中，如果发现第一审对甲的判决认定事实清楚，证据确实充分，但量刑过重，应当依法改判

D.在第二审程序中，如果发现第一审对乙的判决认定事实清楚，证据确实充分，但量刑过重，应当依法改判