某仲裁委员会在开庭审理甲公司与乙公司合同纠纷一案时，甲公司对仲裁庭中的一名仲裁员提出了回避申请，经审查后该仲裁员被要求予以回避，仲裁委员会依法重新确定了仲裁员。关于仲裁程序如何进行，下列哪一选项是正确的？（　）

A.已进行的仲裁程序应当重新进行

B.已进行的仲裁程序有效，仲裁程序应当继续进行

C.当事人请求已进行的仲裁程序重新进行的，仲裁程序应当重新进行

D.已进行的仲裁程序是否重新进行，仲裁庭有权决定