（本题满分10分）

[问答题]（本题满分10分）如果存[0，1]上二阶可导，且,。试证:。

[问答题]（本题满分10分）设，试导出关系式，并求。

[问答题]（本题满分11分）设是区间上具有连续导数的单调增加函数，且，对任意的，直线，曲线以及轴所围成的曲边梯形绕轴旋转一周生成一旋转体，若该旋转体的侧面面积在

[问答题]（本题满分11分）设连续，区域，求证：。

[问答题]（本题满分11分）已知在上连续，在内是函数的一个原函数。　　（Ⅰ）求在区间上的平均值；　　（Ⅱ）证明在区间内存在惟一零点。

[问答题]（本题满分12分）设是区间内过的光滑曲线，当时，曲线上任一点处的法线都过原点，当时，函数满足。求的表达式。

[问答题]（本题满分10分）设函数在[0，1]上可导，并有,其中a为实常数，试求。

[问答题]（本题满分10分）设函数在区间上连续，且单调增加，，证明：；。

[问答题]（本题满分10分）设函数具有二阶导数，且曲线与直线相切于原点，记为曲线在点处切线的倾角，若，求的表达式。

[问答题]（本题满分10分）已知函数满足方程及（1）求表达式（2）求曲线的拐点