(​本小题17分 )​已知函数 f(x)=mathrm(l)mathrm(n)(x)/(2-x)+ax+b(x-1())^3.​ (1)​若 b=0​,且 fprime (x)ge 0​,求a的最小值; (2)​证明:曲线 y=f(x)​是中心对称图形; (3)​若 f(x)>-2​当且仅当 1<x<2​,求b的取值范围.

$ (​$本小题17分$ )​$
已知函数$ f\left(x\right)=\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{x}{2-x}+ax+b(x-1{)}^{3}.​$
$ \left(1\right)​$若$ b=0​$,且$ f\prime \left(x\right)\ge 0​$,求a的最小值;
$ \left(2\right)​$证明:曲线$ y=f\left(x\right)​$是中心对称图形;
$ \left(3\right)​$若$ f\left(x\right)>-2​$当且仅当$ 1<x<2​$,求b的取值范围.

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