1、如图甲所示，MN、PQ为固定在同一水平面上的相互平行的光滑金属导轨，两轨道间距为L，今有两根质量均为m、电阻均为R的金属棒ab、cd紧靠在一起，放置在轨道上x＝0的位置，与轨道接触良好．金属棒cd通过一根拉直的细线跨过光滑轻质定滑轮连接一个质量为M的物块，物块放置在水平地面上，在x<L的轨道间区域存在着磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场，B随时间t的变化规律如图乙所示，其中B0和k已知．在t＝0时刻给金属棒ab一个沿x轴正方向的初速度v0，使棒开始运动，此时cd棒静止．在t＝t0时刻ab棒恰好运动到磁场边界x＝L处并将继续向x轴正方向运动，忽略摩擦和空气阻力，轨道电阻不计，求：M N-|||-c∥a B-|||-v0 L-|||-d∥b-|||-P o L Q x-|||-M-|||-甲M N-|||-c∥a B-|||-v0 L-|||-d∥b-|||-P o L Q x-|||-M-|||-甲(1)ab棒开始运动时cd棒中电流的方向；(2)物块开始离开地面的时刻t；(3)t＝t0时刻ab棒的速度；(4)写出0～t0时间内，地面对物块的支持力FN与ab棒的位移x的关系表达式．2、某研究所正在研究一种电磁刹车装置，如图所示，实验小车质量m＝2kg，底部有一个匝数n＝10匝、边长L＝0.1m水平放置的正方形线圈，线圈总电阻r＝1Ω，在实验中，小车从轨道起点由静止滑下，进入水平轨道，两根平行直导轨间分布若干等间距的匀强磁场B＝1.0T，磁场区域的宽度和无磁场区域的宽度均为d＝0.1m，磁场方向竖直向上，整个运动过程中不计小车所受的摩擦力及空气阻力，小车在轨道连接处运动时无能量损失，当实验小车从h＝1.25m高度无初速度释放，(正方形线圈先进入磁场的边始终与磁场边界平行，g＝10m/s2)M N-|||-c∥a B-|||-v0 L-|||-d∥b-|||-P o L Q x-|||-M-|||-甲(1)求车下线圈刚进入磁场边界时产生感应电动势的大小；(2)求车下线圈完全通过第一个磁场区域的过程中线圈产生的热量；(3)求车下线圈刚进入第k个磁场区域时，线圈的电功率．3、如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一电阻R相连，整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。导轨和导体棒的电阻均可忽略。求M N-|||-c∥a B-|||-v0 L-|||-d∥b-|||-P o L Q x-|||-M-|||-甲(1)电阻R消耗的功率；(2)水平外力的大小。4、如图，光滑的水平绝缘轨道M、N上搁放着质量m1＝0.2kg、电阻R1＝0.02Ω的“[”形金属框dabc，轨道间有一有界磁场，变化关系如图所示．一根长度等于ab，质量m2＝0.1kg、R2＝0.01Ω的金属棒ef拥在轨道上并静止在磁场的左边界上．已知轨道间距与ab长度相等，均为L1＝0.3m，ad＝bc＝L2＝0.1m，其余电阻不计.0时刻，给“[”形金属框一初速度v0＝3m/s，与金属棒碰撞后合在一起成为一闭合导电金属框(碰撞时间极短)．t0时刻整个框刚好全部进入磁场，(t0＋1)s时刻，框右边刚要出磁场．求：M N-|||-c∥a B-|||-v0 L-|||-d∥b-|||-P o L Q x-|||-M-|||-甲(1)碰撞结束时金属框的速度大小；(2)0～t0时间内整个框产生的焦耳热；(3)t0～(t0＋1)s时间内，安培力对ab边的冲量．5、一平行金属导轨在水平面内固定，导轨间距L＝0.5m，导轨右端接有电阻RL＝4Ω的小灯泡，导轨电阻不计，如图甲。在导轨的MNQP矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，MN、PQ间距d＝3m，此区域磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示，垂直导轨跨接一质量m＝1kg的金属杆，其电阻r＝1Ω，金属杆与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.2，在t＝0时刻，给金属棒杆一速度v0＝2m/s，同时施加一向右的外力F，使其从GH处向右运动，在0～2s内小灯泡发光亮度始终没变化，(g取10m/s2)M N-|||-c∥a B-|||-v0 L-|||-d∥b-|||-P o L Q x-|||-M-|||-甲(1)通过计算分析2s内金属杆的运动情况；(2)计算2s内外力F的大小；(3)计算2s内整个系统产生热量。6、如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在绝缘水平桌面上，半径为R的圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐．两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好．棒ab质量为2m，电阻为r，棒cd的质量为m，电阻为r.重力加速度为g.开始棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上．棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为3∶1.求：M N-|||-c∥a B-|||-v0 L-|||-d∥b-|||-P o L Q x-|||-M-|||-甲(1)棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小；(2)棒cd在水平导轨上的最大加速度；(3)两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热．7、如图甲所示，水平放置的导轨左侧接有定值电阻R＝2Ω，导轨间距L＝1m，整个装置置于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B＝1T．一根质量为m＝2kg，阻值为r＝2Ω的金属棒在水平拉力F作用下，由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的v－x图象如图乙所示，若金属棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.25，金属棒始终与导轨接触良好，重力加速度g取10m/s2，不计导轨电阻，求：M N-|||-c∥a B-|||-v0 L-|||-d∥b-|||-P o L Q x-|||-M-|||-甲(1)安培力FA与位移x的函数关系式；(2)从起点到位移x＝1m的过程中，拉力做的功W.

(1)ab棒开始运动时cd棒中电流的方向；

(2)物块开始离开地面的时刻t；

(3)t＝t₀时刻ab棒的速度；

(4)写出0～t₀时间内，地面对物块的支持力F_N与ab棒的位移x的关系表达式．

2、某研究所正在研究一种电磁刹车装置，如图所示，实验小车质量m＝2kg，底部有一个匝数n＝10匝、边长L＝0.1m水平放置的正方形线圈，线圈总电阻r＝1Ω，在实验中，小车从轨道起点由静止滑下，进入水平轨道，两根平行直导轨间分布若干等间距的匀强磁场B＝1.0T，磁场区域的宽度和无磁场区域的宽度均为d＝0.1m，磁场方向竖直向上，整个运动过程中不计小车所受的摩擦力及空气阻力，小车在轨道连接处运动时无能量损失，当实验小车从h＝1.25m高度无初速度释放，(正方形线圈先进入磁场的边始终与磁场边界平行，g＝10m/s²)

(1)求车下线圈刚进入磁场边界时产生感应电动势的大小；

(2)求车下线圈完全通过第一个磁场区域的过程中线圈产生的热量；

(3)求车下线圈刚进入第k个磁场区域时，线圈的电功率．

3、如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一电阻R相连，整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。导轨和导体棒的电阻均可忽略。求

(1)电阻R消耗的功率；

(2)水平外力的大小。

4、如图，光滑的水平绝缘轨道M、N上搁放着质量m₁＝0.2kg、电阻R₁＝0.02Ω的“[”形金属框dabc，轨道间有一有界磁场，变化关系如图所示．一根长度等于ab，质量m₂＝0.1kg、R₂＝0.01Ω的金属棒ef拥在轨道上并静止在磁场的左边界上．已知轨道间距与ab长度相等，均为L₁＝0.3m，ad＝bc＝L₂＝0.1m，其余电阻不计.0时刻，给“[”形金属框一初速度v₀＝3m/s，与金属棒碰撞后合在一起成为一闭合导电金属框(碰撞时间极短)．t₀时刻整个框刚好全部进入磁场，(t₀＋1)s时刻，框右边刚要出磁场．求：

(1)碰撞结束时金属框的速度大小；

(2)0～t₀时间内整个框产生的焦耳热；

(3)t₀～(t₀＋1)s时间内，安培力对ab边的冲量．

5、一平行金属导轨在水平面内固定，导轨间距L＝0.5m，导轨右端接有电阻R_L＝4Ω的小灯泡，导轨电阻不计，如图甲。在导轨的MNQP矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，MN、PQ间距d＝3m，此区域磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示，垂直导轨跨接一质量m＝1kg的金属杆，其电阻r＝1Ω，金属杆与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.2，在t＝0时刻，给金属棒杆一速度v₀＝2m/s，同时施加一向右的外力F，使其从GH处向右运动，在0～2s内小灯泡发光亮度始终没变化，(g取10m/s²)

(1)通过计算分析2s内金属杆的运动情况；

(2)计算2s内外力F的大小；

(3)计算2s内整个系统产生热量。

6、如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在绝缘水平桌面上，半径为R的圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐．两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好．棒ab质量为2m，电阻为r，棒cd的质量为m，电阻为r.重力加速度为g.开始棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上．棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为3∶1.求：

(1)棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小；

(2)棒cd在水平导轨上的最大加速度；

(3)两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热．

7、如图甲所示，水平放置的导轨左侧接有定值电阻R＝2Ω，导轨间距L＝1m，整个装置置于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B＝1T．一根质量为m＝2kg，阻值为r＝2Ω的金属棒在水平拉力F作用下，由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的v－x图象如图乙所示，若金属棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.25，金属棒始终与导轨接触良好，重力加速度g取10m/s²，不计导轨电阻，求：

(1)安培力F_A与位移x的函数关系式；

(2)从起点到位移x＝1m的过程中，拉力做的功W.