y-|||-5--|||-4-|||-3-|||-A|2-|||-2-|||-o M M1M 2|M 3 x-|||--1-|||--2如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,2),在x轴上任取一点M,完成以下作图步骤:①连接AM,作AM的垂直平分线l1,过点M作x轴的垂线l2,记l1,l2的交点为P;②在x轴上多次改变M点的位置,用①的方法得到相应的点P.(1)小明按要求已完成了①的作图,并确定了M1,M2,M3的位置,请你帮他完成余下的作图步骤,描出对应的P1,P2,P3…并把这些点用平滑的曲线连接起来,观察画出的曲线L,猜想它是我们学过的哪一种曲线;(2)对于曲线L上的任意一点P,线段PA与PM有什么关系?设点P的坐标是(x,y),试求出x,y满足的函数关系式;(提示:根据勾股定理用含x,y的式子表示线段PA的长.)(3)若直线y=kx+b经过定A,且与x轴的夹角为45°,直接写出该直线与(2)中的曲线L的交点坐标.

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(1)小明按要求已完成了①的作图,并确定了M1,M2,M3的位置,请你帮他完成余下的作图步骤,描出对应的P1,P2,P3…并把这些点用平滑的曲线连接起来,观察画出的曲线L,猜想它是我们学过的哪一种曲线;
(2)对于曲线L上的任意一点P,线段PA与PM有什么关系?设点P的坐标是(x,y),试求出x,y满足的函数关系式;(提示:根据勾股定理用含x,y的式子表示线段PA的长.)
(3)若直线y=kx+b经过定A,且与x轴的夹角为45°,直接写出该直线与(2)中的曲线L的交点坐标.

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