2.已知函数psi(t,x)=e^-x/(1-t)/(1-t).将x作为参数，t为复变数，试应用柯西公式将.(partial^npsi)/(partial t^n)|_(t=0)表为积分.对回路积分进行积分变数的代换zeta=(z-x)/z，并借以证明：.(partial^npsi)/(partial t^n)|_(t=0)=e^x(d^n)/(dx^n)(x^ne^-x).[本题的psi(t,x)是拉盖尔多项式的母函数，见附录十二.]

2.已知函数$\psi(t,x)=e^{-x/(1-t)}/(1-t)$.将x作为参数，t为复变数，试应用柯西公式将$\left.\frac{\partial^{n}\psi}{\partial t^{n}}\right|_{t=0}$表为积分. 对回路积分进行积分变数的代换$\zeta=(z-x)/z$，并借以证明： $\left.\frac{\partial^{n}\psi}{\partial t^{n}}\right|_{t=0}=e^{x}\frac{d^{n}}{dx^{n}}(x^{n}e^{-x})$. [本题的$\psi(t,x)$是拉盖尔多项式的母函数，见附录十二.]

参考答案与解析：

相关试题

1.求下列函数的Fourier积分表达式：(1)f(t)=}1-t^2,&|t|<1,0,&|t|geq1.

1.求下列函数的Fourier积分表达式：(1)f(t)=}1-t^2,&|t|<1,0,&|t|geq1.1.求下列函数的Fourier积分表

  • 查看答案

    • 计算题：已知信号x（t）=e-t（t≥0），（1）求x（t）的频谱函数X（

    [问答题] 计算题：已知信号x（t）=e-t（t≥0），（1）求x（t）的频谱函数X（f），并绘制幅频谱、相频谱。（2）求x（t）的自相关函数Rx（τ）。

  • 查看答案

    • 积分上限函数Phi(x)=int_(a)^e^(x)(ln t)/(t)dt，则Phi^prime(x)的值为（）.

    积分上限函数Phi(x)=int_(a)^e^(x)(ln t)/(t)dt，则Phi^prime(x)的值为（）.A. -xB. xC. $-\frac{x}

  • 查看答案

    • 2.17 求下列函数的卷积积分 _(1)(t)*(f)_(2)(t) o-|||-(1) _(1)(t)=tg(t) ,_(2)(t)=e(t)-|||-(2) _(1)(t)=(e)^-2tg(t)

    2.17 求下列函数的卷积积分 _(1)(t)*(f)_(2)(t) o-|||-(1) _(1)(t)=tg(t) ,_(2)(t)=e(t)-|||-(2)

  • 查看答案

    • 2.17 求下列函数的卷积积分 _(1)(t)*(f)_(2)(t)-|||-(1) _(1)(t)=tg(t) _(2)(t)=g(t)-|||-(2) _(1)(t)=(e)^-2tg(t) _(

    2.17 求下列函数的卷积积分 _(1)(t)*(f)_(2)(t)-|||-(1) _(1)(t)=tg(t) _(2)(t)=g(t)-|||-(2) _(

  • 查看答案

    • 积分上限函数 Phi(x)=int_(a)^e^(x) (ln t)/(t) dt，则 Phi'(x) 的值为（ ）

    积分上限函数 Phi(x)=int_(a)^e^(x) (ln t)/(t) dt，则 Phi(x) 的值为（ ）A. $-x$B. $x$C. $\frac{

  • 查看答案

    • 积分上限函数 Phi(x) = int_(a)^e^x (ln t)/(t) dt，则 Phi'(x) 的值为（ ）.

    积分上限函数 Phi(x) = int_(a)^e^x (ln t)/(t) dt，则 Phi(x) 的值为（ ）.积分上限函数 $\Phi(x) = \int

  • 查看答案

    • 2.17 求 下列函数的卷积积分 _(1)(t)*(f)_(2)(t) o-|||-(1) _(1)(t)=tg(t) _(2)(t)=g(t)-|||-(2) _(1)(t)=(e)^-2tg(t)

    2.17 求 下列函数的卷积积分 _(1)(t)*(f)_(2)(t) o-|||-(1) _(1)(t)=tg(t) _(2)(t)=g(t)-|||-(2)

  • 查看答案

    • 根据卷积积分性质, (t)*g(t)=x(t)-|||-A对-|||-B错

    根据卷积积分性质, (t)*g(t)=x(t)-|||-A对-|||-B错

  • 查看答案

    • [例18] 设f(x)连续,试求下列函数的导数.-|||-(1) (int )_({e)^x}f(t)dt;-|||-(2) (int )_(0)^x(x-t)f(t)dt ;-|||-(3) (in

    [例18] 设f(x)连续,试求下列函数的导数.-|||-(1) (int )_({e)^x}f(t)dt;-|||-(2) (int )_(0)^x(x-t)

  • 查看答案