已知矩阵 A=} 4 & 1 & -2 1 & 1 & 1 2 & 1 & a 相似,求 a 的值及 k 的取值范围,若存在正交矩阵 Q,使得 Q^T A Q = B,求 k 及 Q。

已知矩阵 $A=\begin{pmatrix} 4 & 1 & -2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & a \end{pmatrix}$ 与 $B=\begin{pmatrix} k & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$ 相似,求 $a$ 的值及 $k$ 的取值范围,若存在正交矩阵 $Q$,使得 $Q^T A Q = B$,求 $k$ 及 $Q$。

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