频率 个-|||-组距-|||-0.00020|-|||-0.00015-|||-0.00009-|||-0.00003-|||-0 20004000 6000 8000 10000 失/元2016年10月21日，台风“海马”导致江苏、福建、广东3省11市51个县(市、区)189.9万人受灾，某调查小组调查了受灾某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0,2000]，(2000,4000]，(4000,6000]，(6000,8000]，(8000,10000]五组，并作出频率分布直方图．(Ⅰ)台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如表所示，在表格空白处填写正确数字，并说明能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为捐款数额超过或不超过500元和自身经济损失是否超过4000元有关？ (Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样的方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列，期望E(ξ)和方差D(ξ)． 经济损失不超过4000元 经济损失超过4000元 总计 捐款超过500元 60 捐款不超过500元 10 总计 附：K^2= dfrac (n(ad-bc)^2)((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))，其中n=a+b+c+d P(K^2geqslant k_(0)) 0.050 0.010 0.001 k_(0) 3.841 6.635 10.828

$2016$年$10$月$21$日，台风“海马”导致江苏、福建、广东$3$省$11$市$51$个县$($市、区$)189.9$万人受灾，某调查小组调查了受灾某小区的$100$户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成$[0,2000]$，$(2000,4000]$，$(4000,6000]$，$(6000,8000]$，$(8000,10000]$五组，并作出频率分布直方图．
$($Ⅰ$)$台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的$100$户居民捐款情况如表所示，在表格空白处填写正确数字，并说明能否在犯错误的概率不超过$0.05$的前提下认为捐款数额超过或不超过$500$元和自身经济损失是否超过$4000$元有关？
$($Ⅱ$)$将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样的方法每次抽取$1$户居民，抽取$3$次，记被抽取的$3$户居民中自身经济损失超过$4000$元的人数为$ξ$，若每次抽取的结果是相互独立的，求$ξ$的分布列，期望$E(ξ)$和方差$D(ξ)$．
经济损失不超过$4000$元 经济损失超过$4000$元 总计
捐款超过$500$元 $60$
捐款不超过$500$元 $10$
总计
附：$K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$，其中$n=a+b+c+d$
$P(K^{2}\geqslant k_{0})$ $0.050$ $0.010$ $0.001$
$k_{0}$ $3.841$ $6.635$ $10.828$

参考答案与解析：

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