已知受力体内一点的应力张量分别为sigma_(ij)=} 10 & 0 & -10 0 & -10 & 0 -10 & 0 & 10

已知受力体内一点的应力张量分别为

$\sigma_{ij}=\begin{pmatrix} 10 & 0 & -10 \\ 0 & -10 & 0 \\ -10 & 0 & 10 \end{pmatrix}(\text{MPa})$,

$\sigma_{ij}=\begin{pmatrix} 0 & 172 & 0 \\ 172 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 100 \end{pmatrix}(\text{MPa})$,

$\sigma_{ij}=\begin{pmatrix} -7 & -4 & 0 \\ -4 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -4 \end{pmatrix}(\text{MPa})$

(1) 画出该点的应力单元体。

(2) 求出该点的应力张量不变量、主应力及主方向、主切应力、最大切应力、等效应力、应力偏张量、应力球张量。

(3) 画出该点的应力莫尔圆。

试判断以下两个应力张量是否表示同一应力状态？

$\sigma_{ij}^{1}=\begin{bmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$

$\sigma_{ij}^{2}=\begin{bmatrix} \frac{a+b}{2} & \frac{a-b}{2} & 0 \\ \frac{a-b}{2} & \frac{a+b}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$