第二章 流体的压力、体积、浓度关系:状态方程式2-1 试分别用下述方法求出400℃、4.053MPa下甲烷气体的摩尔体积。(1) 理想气体方程;(2) RK方程;(3)PR方程;(4) 维里截断式(2-7)。其中B用Pitzer的普遍化关联法计算。[解] (1) 根据理想气体状态方程,可求出甲烷气体在理想情况下的摩尔体积为(2) 用RK方程求摩尔体积将RK方程稍加变形,可写为 (E1)其中从附表1查得甲烷的临界温度和压力分别为=190.6K, =4.60MPa,将它们代入a, b表达式得以理想气体状态方程求得的为初值,代入式(E1)中迭代求解,第一次迭代得到值为第二次迭代得为和已经相差很小,可终止迭代。故用RK方程求得的摩尔体积近似为(3)用PR方程求摩尔体积将PR方程稍加变形,可写为 (E2)式中 从附表1查得甲烷的=0.008。将与代入上式用、和求a和b,以RK方程求得的V值代入式(E2),同时将a和b的值也代入该式的右边,藉此求式(E2)左边的V值,得 再按上法迭代一次,V值仍为,故最后求得甲烷的摩尔体积近似为。(4)维里截断式求摩尔体积根据维里截断式(2-7) (E3) (E4) (E5) (E6)其中已知甲烷的偏心因子=0.008,故由式(E4)~(E6)可计算得到从式(E3)可得因,故四种方法计算得到的甲烷气体的摩尔体积分别为、、和。其中后三种方法求得的甲烷的摩尔体积基本相等,且与第一种方法求得的值差异也小,这是由于该物系比较接近理想气体的缘故。2-2 含有丙烷的0.5的容器具有2.7Mpa的耐压极限。出于安全考虑,规定充进容器的丙烷为127℃,压力不得超过耐压极限的一半。试问可充入容器的丙烷为多少千克?[解] 从附表1查得丙烷的、和,分别为4.25MPa,369.8K和0.152。则[解] (1) 理想气体方程法根据理想气体方程求得混合物的摩尔体积为(2) Amagat定律和普遍化压缩因子图法根据Amagat定律 (E1)从附表1查得和的和,(1): =, =(2): =, =根据、值,求出(1)和(2)的和为(1): , (2):, 从普遍化二参数压缩因子图查得相应的值:; :代入式(E1)得(3) 虚拟临界常数法(Kay规则)法根据Kay规则计算混合物虚拟临界常数,故可求出混合物的对比温度和对比压力,, 根据和,查二参数普遍化压缩因子图(2-4),得,故(4)混合物的第二维里系数法根据式(2-71)(2-72e), (E2) (E3) (E4) (E5) (E6) (E7) (E8)和用Pitzer的普遍化关联法计算,即 (E9) (E10)其中 , (E11)纯组分的第二维里系数,可按通常的方法求出,即只须用式(E3)、式(E9)和式(E10),当然此时i=j。而对交叉第二维里系数,须从式(E3)式(E11)求出。先从附表1查得各组分的、、、和,具体数值见后面的表1,具体的计算步骤如下:对(1),根据式(E11),, 根据式(E9)和(E10),, 代入式(E3),得对(2),根据式(E11),, 根据式(E9)和(E10),, 代入式(E3),得交叉第二维里系数的计算如下:根据式(E4)式(E8),根据式(E11),代入式(E9)和(E10),, 代入式(E3)得将上述计算结果综合成表1。表1、维里方程计算混合气体的摩尔体积时的一些中间参数注:方框中的数值系从附表1查得,其余的分别根据式(E3)式(E11)求得。根据式(E2)求出,得根据维里截断式(2-7),求出混合物的压缩因子为若压缩因子为“负值”,意味着摩尔体积为负值。这是没有任何物理意义的,也是不合理的。说明方法(4)在高达60.67Mpa的压力下是不适合的。将四种方法计算结果综合成表2。由表可知,(2)、(3)两种方法求出的结果和实验值很接近,而方法(1)也即理想气体方程求得的结果偏差很大,这是由于系统非理想的缘故。比较(2)、(3)两种方法,可以看出(2)法,也即Amagat定律,求出的结果为最优。表2、由4种方法计算混合气体的压缩因子和摩尔体积2-12 以化学计量比的和合成氨,在25℃和30.395Mpa下,混合气以的流速进入反应器。氨的转化率为15%。从反应器出来的气体经冷却和凝缩,将氨分离出后,再行循环。(1)计算每小时合成氨的量;(2)若反应器出口的条件为27.86Mpa,150℃,求内径为的出口管中气体的流速。[解] 先求出(1)+(2)混合气体的摩尔体积,拟用Amagat定律求解。由附表1分别查得和的、为:, :, 然后求和的、,: , : , 根据、查二参数普遍化Z图得, 因为和是以化学计量比输入,故, 根据Amagat定律故 已知混合气体的进口体积流量,,则混合气体的进口摩尔流速为根据反应的计量关系, (总量)开始 1 3 0 4结束 1-0.15 3.7则每小时合成氨的量可由下式计算得出,(2) 先求出口气体的组成。因为出口气体中,故,,,再求出口气体的摩尔流速利用Amagat定律求出口气体的摩尔体积。先从附表查得的,,则可求出各组分的对比性质为: , : , : , 根据上述对比参数,查二参数普遍化Z图,得,,则 故 出口管中气体的体积流速为出口管中气体的流速,,可按下式计算,式中:A为管子的截面积。计算得出出口管中混合气体的流速为。58页第2章2-1 求温度673.15K、压力4.053MPa的甲烷气体摩尔体积。

第二章 流体的压力、体积、浓度关系:状态方程式

2-1 试分别用下述方法求出400℃、4.053MPa下甲烷气体的摩尔体积。(1) 理想气体方程;(2) RK方程;(3)PR方程;(4) 维里截断式(2-7)。其中B用Pitzer的普遍化关联法计算。

[解] (1) 根据理想气体状态方程,可求出甲烷气体在理想情况下的摩尔体积为

(2) 用RK方程求摩尔体积

将RK方程稍加变形,可写为

(E1)

其中

从附表1查得甲烷的临界温度和压力分别为=190.6K, =4.60MPa,将它们代入a, b表达式得

以理想气体状态方程求得的为初值,代入式(E1)中迭代求解,第一次迭代得到值为

第二次迭代得为

和已经相差很小,可终止迭代。故用RK方程求得的摩尔体积近似为

(3)用PR方程求摩尔体积

将PR方程稍加变形,可写为

(E2)

式中

从附表1查得甲烷的=0.008。

将与代入上式

用、和求a和b,

以RK方程求得的V值代入式(E2),同时将a和b的值也代入该式的右边,藉此求式(E2)左边的V值,得

再按上法迭代一次,V值仍为,故最后求得甲烷的摩尔体积近似为。

(4)维里截断式求摩尔体积

根据维里截断式(2-7)

(E3)

(E4)

(E5)

(E6)

其中

已知甲烷的偏心因子=0.008,故由式(E4)~(E6)可计算得到

从式(E3)可得

因,故

四种方法计算得到的甲烷气体的摩尔体积分别为、、和。其中后三种方法求得的甲烷的摩尔体积基本相等,且与第一种方法求得的值差异也小,这是由于该物系比较接近理想气体的缘故。

2-2 含有丙烷的0.5的容器具有2.7Mpa的耐压极限。出于安全考虑,规定充进容器的丙烷为127℃,压力不得超过耐压极限的一半。试问可充入容器的丙烷为多少千克?

[解] 从附表1查得丙烷的、和,分别为4.25MPa,369.8K和0.152。则

[解] (1) 理想气体方程法

根据理想气体方程求得混合物的摩尔体积为

(2) Amagat定律和普遍化压缩因子图法

根据Amagat定律

(E1)

从附表1查得和的和,

(1): =, =

(2): =, =

根据、值,求出(1)和(2)的和为

(1): ,

(2):,

从普遍化二参数压缩因子图查得相应的值

:; :

代入式(E1)得

(3) 虚拟临界常数法(Kay规则)法

根据Kay规则计算混合物虚拟临界常数,

故可求出混合物的对比温度和对比压力,

,

根据和,查二参数普遍化压缩因子图(2-4),得,故

(4)混合物的第二维里系数法

根据式(2-71)(2-72e),

(E2)

(E3)

(E4)

(E5)

(E6)

(E7)

(E8)

和用Pitzer的普遍化关联法计算,即

(E9)

(E10)

其中 , (E11)

纯组分的第二维里系数,可按通常的方法求出,即只须用式(E3)、式(E9)和式(E10),当然此时i=j。而对交叉第二维里系数,须从式(E3)式(E11)求出。

先从附表1查得各组分的、、、和,具体数值见后面的表1,具体的计算步骤如下:

对(1),根据式(E11),

,

根据式(E9)和(E10),

,

代入式(E3),得

对(2),根据式(E11),

,

根据式(E9)和(E10),

,

代入式(E3),得

交叉第二维里系数的计算如下:

根据式(E4)式(E8),

根据式(E11),

代入式(E9)和(E10),

,

代入式(E3)得

将上述计算结果综合成表1。

表1、维里方程计算混合气体的摩尔体积时的一些中间参数

注:方框中的数值系从附表1查得,其余的分别根据式(E3)式(E11)求得。

根据式(E2)求出,得

根据维里截断式(2-7),求出混合物的压缩因子为

若压缩因子为“负值”,意味着摩尔体积为负值。这是没有任何物理意义的,也是不合理的。说明方法(4)在高达60.67Mpa的压力下是不适合的。

将四种方法计算结果综合成表2。由表可知,(2)、(3)两种方法求出的结果和实验值很接近,而方法(1)也即理想气体方程求得的结果偏差很大,这是由于系统非理想的缘故。比较(2)、(3)两种方法,可以看出(2)法,也即Amagat定律,求出的结果为最优。

表2、由4种方法计算混合气体的压缩因子和摩尔体积

2-12 以化学计量比的和合成氨,在25℃和30.395Mpa下,混合气以的流速进入反应器。氨的转化率为15%。从反应器出来的气体经冷却和凝缩,将氨分离出后,再行循环。(1)计算每小时合成氨的量;(2)若反应器出口的条件为27.86Mpa,150℃,求内径为的出口管中气体的流速。

[解] 先求出(1)+(2)混合气体的摩尔体积,拟用Amagat定律求解。

由附表1分别查得和的、为

:,

:,

然后求和的、,

: ,

: ,

根据、查二参数普遍化Z图得

,

因为和是以化学计量比输入,故

,

根据Amagat定律

故

已知混合气体的进口体积流量,,则混合气体的进口摩尔流速为

根据反应的计量关系,

(总量)

开始 1 3 0 4

结束 1-0.15 3.7

则每小时合成氨的量可由下式计算得出,

(2) 先求出口气体的组成。

因为出口气体中,故

,,,

再求出口气体的摩尔流速

利用Amagat定律求出口气体的摩尔体积。

先从附表查得的,,则可求出各组分的对比性质为

: ,

: ,

: ,

根据上述对比参数,查二参数普遍化Z图,得

,,

则

故

出口管中气体的体积流速为

出口管中气体的流速,,可按下式计算,

式中:A为管子的截面积。计算得出出口管中混合气体的流速为。

58页第2章

2-1 求温度673.15K、压力4.053MPa的甲烷气体摩尔体积。