（本题满分11分）
设A为三阶矩阵，是A的三个不同的特征值，对应的特征向量为，令＝．
（Ⅰ）证明：，，线性无关．
（Ⅱ）若，求秩r（A—E）及行列式｜A＋2E｜．

[问答题]（本题满分11分）设A为三阶矩阵，为对应特征值的特征向量，令β＝.若为Bx＝0的基础解系，试求β，Aβ，也为Bx＝0的基础解系的条件.

[问答题]（本题满分11分）设，是来自总体X的简单随机样本，分别为样本的均值和方差，Y＝．（Ⅰ）当X服从数学期望为的指数分布时，EY＝；（Ⅱ）当x～N（，）时，

[问答题]（本题满分11分）设，…，为来自正态总体N（，）的简单随机样本，其中已知，>0未知．X和S分别表示样本均值和样本方差．（I）求参数的最大似然估计；（Ⅱ

[问答题]（本题满分11分）设n阶实对称矩阵满足，且秩。（Ⅰ）求二次型的规范形；（Ⅱ）证明是正定矩阵，并求行列式的值。

[问答题]（本题满分11分）设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2且．（I）求A的所有特征值与特征向量；（Ⅱ）求矩阵A．

[问答题]（本题满分10分）　　设函数。若与在时是等价无价穷小，求a，b，k的值。

[问答题]（本题满分9分）设为曲线Y=与Y=（n=l，2，…）所围成区域的面积，记，求与的值．

[问答题]（本题满分11分）三阶矩阵，为矩阵的转置，已知，且二次型。（1）求（2）求二次型对应的二次型矩阵，并将二次型化为标准型，写出正交变换过程。

[问答题]（本题满分11分）　　设矩阵A=相似于矩阵B=　　（Ⅰ）求，的值；　　（Ⅱ）求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵。

[问答题]（本题满分11分）　　设矩阵。　　当a为何值时，方程AX=B无解、有惟一解、有无穷多解？在有解时，求此方程。