（本题满分11分）
设n阶实对称矩阵满足，且秩。
（Ⅰ）求二次型的规范形；
（Ⅱ）证明是正定矩阵，并求行列式的值。

[问答题]（本题满分11分）已知是3阶矩阵，是3维线性无关列向量，且，，。（Ⅰ）写出与相似的矩阵B；（Ⅱ）求的特征值和特征向量；（Ⅲ）求秩。

[问答题]（本题满分11分）　　设总体的概率密度为：　　　　其中为未知参数，为来自该总体的简单随机样本。　　（Ⅰ）求的矩估计量；　　（Ⅱ）求的最大似然估计量。

[问答题]（本题满分11分）设A为三阶矩阵，为对应特征值的特征向量，令β＝.若为Bx＝0的基础解系，试求β，Aβ，也为Bx＝0的基础解系的条件.

[问答题]（本题满分11分）设A为三阶矩阵，是A的三个不同的特征值，对应的特征向量为，令＝．（Ⅰ）证明：，，线性无关．（Ⅱ）若，求秩r（A—E）及行列式｜A＋2

[问答题]设3阶矩阵的特征值为.若行列式，则_______。

[问答题]（本题满分11分）设B是矩阵，逆，,其中E是阶单位矩阵。（1）证明:；（2）证明:；（3）若,且A可对角化，求行列式。

[问答题]（本题满分10分）设（1）求幂级数的和函数；（2）求的极值．

[问答题]（本题满分11分）证明阶矩阵与相似。

[问答题]（本题满分10分）设是上从(0，0)到(，0)的一段曲线，求的值，使曲线积分取得最大值。

[问答题]（本题满分11分）已知是矩阵，齐次方程组的基础解系是，，又知齐次方程组的基础解系是，，（1）求矩阵；（2）如果齐次线性方程组与有非零公共解，求的值并求