$\lim_{{x \to \infty}} (\sqrt[3]{x^3 + x^2} - xe^{\frac{1}{x}}) = \_\_\_\_\_\_.$

设函数 $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{1 + x}{1 + x^{2n}}$，讨论函数 $f(x)$ 的间断点，其结论为（

$\lim _{x \rightarrow \infty} x^{2}\left(2-x \sin \frac{1}{x}-\cos \frac{1}{x}\r

给出以下4个极限① $\lim_{x \to 1} \frac{x}{e^{x-1}}$.② $\lim_{x \to 0} \arctan \frac{1}{

求极限 $\lim_{x \to 0} \frac{e^x \sin x - x(x+1)}{\sin^3 x}$. 求极限 $\lim_{x \to 0}

已知 $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{\ln(e^n + x^n)}{n}$, $(x > 0)$.(1) 求 $f(x)$

$\lim _{x \rightarrow 0^{-}} e^{\frac{1}{x}}=\_\_\_\_\_\_\_\_.$ $\lim _{x \righ

$\lim _{x \rightarrow 0}(1-\sin 2x)^{\frac{1}{x}}=\_\_\_\_\_\_.$ $\lim _{x \rig

求极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\int_{0}^{x} \sin t^{2} dt}{x - \arctan x}$. 求极限 $\li

注 类似地，求极限$\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)\ln(1-x)-\ln(1-x^2)}{x^4}$. 注 类似地，求极限$\l

求极限 $\lim _{x \rightarrow +\infty}\left(x+e^{x}\right)^{\frac{1}{x}}$. 求极限 $\li