已知 $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{\ln(e^n + x^n)}{n}$, $(x > 0)$. (1) 求 $f(x)$；(2) 函数 $f(x)$ 在定义域内是否连续.

设函数 $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{1 + x}{1 + x^{2n}}$，讨论函数 $f(x)$ 的间断点，其结论为（

求极限$\lim _{n \infty}\left(\frac{1}{n^{2}+n+1}+\frac{2}{n^{2}+n+2}+\cdots+\frac{n

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\left(1+\frac{1}{n}\right)\left(1+\frac{2}{n}

计算下列极限：(11) $\lim_{n \to \infty} \left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}

$\lim_{{x \to \infty}} (\sqrt[3]{x^3 + x^2} - xe^{\frac{1}{x}}) = \_\_\_\_\_\_.$

给出以下4个极限① $\lim_{x \to 1} \frac{x}{e^{x-1}}$.② $\lim_{x \to 0} \arctan \frac{1}{

$\lim _{x \rightarrow 0^{-}} e^{\frac{1}{x}}=\_\_\_\_\_\_\_\_.$ $\lim _{x \righ

类似地，已知函数 $f(x)$ 在 $x=1$ 处可导，且 $\lim_{x \to 0} \frac{f(e^{x^2}) - 3f(1 + \sin^2 x

设数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=3$，$\frac{a_{n+1}}{n}=\frac{a_n}{n+1}+\frac{1}{n(n+1)}$(1)

注 类似地，已知函数 $f(x)$ 在 $x=1$ 处可导，且 $\lim_{x \to 0} \frac{f(e^{x^2}) - 3f(1 + \sin^2