求极限$\lim _{n \infty}\left(\frac{1}{n^{2}+n+1}+\frac{2}{n^{2}+n+2}+\cdots+\frac{n}{n^{2}+n+n}\right)$.

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\left(1+\frac{1}{n}\right)\left(1+\frac{2}{n}

计算下列极限：(11) $\lim_{n \to \infty} \left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}

设数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=3$，$\frac{a_{n+1}}{n}=\frac{a_n}{n+1}+\frac{1}{n(n+1)}$(1)

已知 $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{\ln(e^n + x^n)}{n}$, $(x > 0)$.(1) 求 $f(x)$

设函数 $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{1 + x}{1 + x^{2n}}$，讨论函数 $f(x)$ 的间断点，其结论为（

$\lim _{x \rightarrow \infty} x^{2}\left(2-x \sin \frac{1}{x}-\cos \frac{1}{x}\r

计算：(1) $87 \times \left(-\frac{5}{29} - \frac{2}{3}\right)$;(2) $(-60) \times \l

$\lim_{{x \to \infty}} (\sqrt[3]{x^3 + x^2} - xe^{\frac{1}{x}}) = \_\_\_\_\_\_.$

$\lim _{x \rightarrow 0^{-}} e^{\frac{1}{x}}=\_\_\_\_\_\_\_\_.$ $\lim _{x \righ

设 $0 < x_1 < 3, x_{n+1} = \sqrt{x_n(3-x_n)} (n=1,2,\cdots)$, 证明数列 $\{x_n\}$ 的极限存