计算下列极限： (11) $\lim_{n \to \infty} \left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{2^n}\right)$； (12) $\lim_{n \to \infty} \frac{1+2+3+\cdots+(n-1)}{n^2}$； (13) $\lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)(n+2)(n+3)}{5n^3}$； (14) $\lim_{x \to 1} \left(\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^3}\right)$.

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\left(1+\frac{1}{n}\right)\left(1+\frac{2}{n}

求极限$\lim _{n \infty}\left(\frac{1}{n^{2}+n+1}+\frac{2}{n^{2}+n+2}+\cdots+\frac{n

设函数 $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{1 + x}{1 + x^{2n}}$，讨论函数 $f(x)$ 的间断点，其结论为（

已知 $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{\ln(e^n + x^n)}{n}$, $(x > 0)$.(1) 求 $f(x)$

$\lim _{x \rightarrow \infty} x^{2}\left(2-x \sin \frac{1}{x}-\cos \frac{1}{x}\r

$\lim_{{x \to \infty}} (\sqrt[3]{x^3 + x^2} - xe^{\frac{1}{x}}) = \_\_\_\_\_\_.$

给出以下4个极限① $\lim_{x \to 1} \frac{x}{e^{x-1}}$.② $\lim_{x \to 0} \arctan \frac{1}{

计算：(1) $87 \times \left(-\frac{5}{29} - \frac{2}{3}\right)$;(2) $(-60) \times \l

求极限 $\lim _{x \rightarrow +\infty}\left(x+e^{x}\right)^{\frac{1}{x}}$. 求极限 $\li

$\lim _{x \rightarrow 0^{-}} e^{\frac{1}{x}}=\_\_\_\_\_\_\_\_.$ $\lim _{x \righ