设数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=3$，$\frac{a_{n+1}}{n}=\frac{a_n}{n+1}+\frac{1}{n(n+1)}$ (1) 证明：$\{na_n\}$ 为等差数列； (2) 设 $f(x)=a_1x+a_2x^2+\cdots+a_mx^m$，求 $f'(-2)$.

求极限$\lim _{n \infty}\left(\frac{1}{n^{2}+n+1}+\frac{2}{n^{2}+n+2}+\cdots+\frac{n

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\left(1+\frac{1}{n}\right)\left(1+\frac{2}{n}

设 $0 < x_1 < 3, x_{n+1} = \sqrt{x_n(3-x_n)} (n=1,2,\cdots)$, 证明数列 $\{x_n\}$ 的极限存

设函数 $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{1 + x}{1 + x^{2n}}$，讨论函数 $f(x)$ 的间断点，其结论为（

已知 $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{\ln(e^n + x^n)}{n}$, $(x > 0)$.(1) 求 $f(x)$

9.(2025·全国一卷·高考真题)设数列(a_{n)}满足a_(1)=3,(a_(n+1))/(n)=(a_(n))/(n+1)+(1)/(n(n+1))(1

计算下列极限：(11) $\lim_{n \to \infty} \left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}

cup A_n)=1-P(bar A_1)P(bar A_2)... P(bar A_n)。若随机事件$A_1,A_2,...,A_n$相互独立，则$P(A_1

设总体 $X \sim N(\mu_1, \sigma_1^2)$, $Y \sim N(\mu_2, \sigma_2^2)$ 相互独立，样本容量分别为 $n

计算：(1) $87 \times \left(-\frac{5}{29} - \frac{2}{3}\right)$;(2) $(-60) \times \l