五、设f(x)在[a,b]上连续 (agt 0), 在(a,b)内可导,证明:在(a,b)内必存在-|||-ξ,n,使得-|||-'(xi )=dfrac (a+b)(2n)f'(n).

(2)设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导 (agt 0), 试证存在ξ, eta in (a,b), 侧-|||-(xi )=dfrac ({n)

26.设函数f(x)在[0,1]连续,(0,1)可导,且 lt alt blt 1 ,试证明存在 ,xi in (a,b) ,使-|||-(xi )=dfrac

"-|||-设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,其中 gt 0 ,f(a)=0 ,证明至少存在一,-|||-(xi )=dfrac (b-xi )

设f(x)在[a,b ]上连续,在(a,b )内可导,证明至少存在一点 xi in (a,b), 使-|||-xi [ f(a)-f(b)] =((a)^2-(

(1)设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，试证存在xiin(a,b)，使f(xi)=(f(xi)-f(a))/(b-xi).(1)设f(x)在[a

18.设f(x)在[1,2]上连续，在(1,2)内可导，且f(x)≠0，证明：存在ξ，η，ζ∈(1,2)，使得(f(xi))/(f(xi))=(xi)/(eta

3.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,求证:存在 xi in (a,b), 使得 (xi )=dfrac (f(xi )-f(a))(b-{x

15、设f(x)在[0 ,1]上连续,在(0 ,1)内可导,且 (0)=f(1) 证明:存在两个不同的ξ, in (0,1), 使得-|||-(xi )+f(n

例题3.3.5.设函数f(x)在[a,b]上n阶连续可微，在(a,b)上n+1阶可导，且f^(k)(a)=f^(k)(b)=0(k=0,1,...,n).证明存

16.设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导, (a)=f(b), 且f(x)在[a,b ]上不恒为-|||-常数.证明:存在ξ, in (a,b