5.设A,B为同阶可逆矩阵，且A^-1+B^-1是可逆矩阵，证明A+B是可逆矩阵，并求(A+B)^-1=?

5.设A,B为同阶可逆矩阵，且$A^{-1}+B^{-1}$是可逆矩阵，证明A+B是可逆矩阵，并求$(A+B)^{-1}=?$

参考答案与解析：

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设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1=()。: [单选题]设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1=()。A.A-1+B-1B.A+BC.A(A．B)-1BD.(A+B)-1

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设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1=()。: [单选题]设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1=()。A.A-1+B-1B.A+BC.A(A+B)-1D.(A+B)-1

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设A，N，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则（A-1+B-1）=（）。: [单选题]设A，N，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则（A-1+B-1）=（）。A . A-1+B-1B . A+BC . A（A+B.-1BD . （A+B.-1

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设A，B均n阶矩阵，且AB=A+B，则（1）若A可逆，则B可逆，（2）若B可逆，则A+B可逆，（3）若A+B可逆，则AB可逆，（4）A-E恒可逆，上述命题中，正确的命题共有（）。: [单选题]设A，B均n阶矩阵，且AB=A+B，则（1）若A可逆，则B可逆，（2）若B可逆，则A+B可逆，（3）若A+B可逆，则AB可逆，（4）A-E恒可逆，上述

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设A，B均n阶矩阵，且AB=A+B，则（1）若A可逆，则B可逆，（2）若B可逆，则A+B可逆，（3）若A+B可逆，则AB可逆，（4）A-E恒可逆，上述命题中，正确的命题共有（）。: [单选题]设A，B均n阶矩阵，且AB=A+B，则（1）若A可逆，则B可逆，（2）若B可逆，则A+B可逆，（3）若A+B可逆，则AB可逆，（4）A-E恒可逆，上述

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A,B均为n阶可逆矩阵，则A+B也是可逆矩阵.A.对B.错: A,B均为n阶可逆矩阵，则A+B也是可逆矩阵.A.对B.错11.（判断题，5.0分）A,B均为n阶可逆矩阵，则A+B也是可逆矩阵.A.对B.错

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10、-|||-设n阶方阵A与B均为可逆矩阵,则 A+B 也为可逆矩阵。-|||-A.正确-|||-B.错误: 10、-|||-设n阶方阵A与B均为可逆矩阵,则 A+B 也为可逆矩阵。-|||-A.正确-|||-B.错误

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设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则（A-1+B-1）-1等于（）: 设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则（A-1+B-1）-1等于（）A. A-1+B-1B. A+BC. A（A+B）-1BD. （A+B）-1

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设A，B及A^-1+B^-1均是n阶可逆矩阵，则(A^-1+B^-1)^-1等于（）: 设A，B及A^-1+B^-1均是n阶可逆矩阵，则(A^-1+B^-1)^-1等于（）A. $A^{-1}+B^{-1}$B. $A+B$C. $A(A+B)^{

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设A,B,C是n阶可逆矩阵，则^-1(B))^-1=（）: 设A,B,C是n阶可逆矩阵，则^-1(B))^-1=（）设A,B,C是n阶可逆矩阵，则=（）A.B.C.D.无法计算

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